全等三角形作輔助線經(jīng)典例題(編輯修改稿)
2025-04-20 07:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 圖3（I）如圖1，當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時 ； （II）如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時，猜想（I）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，若AN=，則Q= （用、L表示）．六、構(gòu)造全等例1： 已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90186。，AC=BC，D為BC的中點，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．求證：∠ADC=∠BDF．2．如圖，△ABC中，AB=AC，過點A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點H，它們的延長線分別交GE于點E、G．試在圖10中找出3對全等三角形，并對其中一對全等三角形給出證明． 3．已知△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點，且BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=GF． 4． 已知：△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．說明：遇到有關(guān)角平分線的問題時，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出垂線段相等，再利用角的平分線性質(zhì)得出兩角相等．（2）利用角的平分線構(gòu)造全等三角形：①過角平分線上一點作兩邊的垂線段練習(xí)：如圖22，AB∥CD，E為AD上一點，且BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD．求證：AE=ED．②以角的平分線為對稱軸構(gòu)造對稱圖形例： 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求證：AB=AC+CD．分析：由于角平分線所在的直線是這個角的對稱軸，因此在AB上截取AE=AC，連接DE，我們就能構(gòu)造出一對全等三角形，從而將線段AB分成AE和BE兩段，只需證明BE=CD就可以了．③延長角平分線的垂線段，使角平分線成為垂直平分線例： 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求證：∠ACE=∠B+∠ECD．分析：注意到AD平分∠BAC，CE⊥AD，于是可延長CE交AB于點F，即可構(gòu)造全等三角形．（3）利用角的平分線構(gòu)造等腰三角形如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過點D作DE∥AB，DE交AC于點E．易證△AED是等腰三角形．因此，我們可以過角平分線上一點作角的一邊的平行線
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