全等三角形輔助線系列之一角平分線類輔助線作法大全(編輯修改稿)
2025-08-20 05:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 F∵AC平分∠MAN∴（角平分線上點到角兩邊距離相等）∵，∴又，∴△CED≌△CFB（AAS）∵，∴由（1）知，∴．【例6】 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，求證：．【解析】在AB上截取點E，使得．∵AD平分∠BAC，∴，∴△ADE≌△ADC（SAS）．∴，．∵，∴．∵，∴，∴．∴．【答案】見解析．【例7】 如圖，△中，，平分交于點．求證：．【解析】在上截取點使，連結(jié)．∵平分，∴．在與中∵， ∴，∴∵， ∴，∴．又∵，∴∴，∴∵，∴【答案】見解析．【例8】 已知中，、分別平分和，、交于點，試判斷、的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．【解析】在上截取一點使得，易證，在根據(jù)推出，再證明即可．【答案】．【例9】 如圖：已知AD為△ABC的中線，且，求證：．【解析】在DA上截取，連接NE，NF，則，在△DBE和△DNE中：∵∴△DBE≌△DNE（SAS），∴同理可得：在△EFN中，（三角形兩邊之和大于第三邊）∴．【答案】見解析．【例10】 已知：在四邊形ABCD中，，且，BD平分∠ABC，求證：．【解析】在BC上截取，∵BD平分∠ABC，∴，在△BAD和△BED中，∴△BAD≌△BED，∴，．∵，．∴，∴．∴．∵，∴△CDE是等邊三角形，∴，∴．【答案】見解析．【例11】 觀察、猜想、探究：在△ABC中，．（1）如圖①，當(dāng)，AD為∠BAC的角平分線時，求證：；（2）如圖②，當(dāng)，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；（3）如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．【解析】（1）過D作DE⊥AB，交AB于點E，理由角平分線性質(zhì)得到ED=CD，
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1