相似三角形中的輔助線(編輯修改稿)
2025-06-12 12:02 本頁面
【文章內容簡介】 以可構造相似三角形。把問題轉化為相似三角形的面積比而加以解決。 解：延長BA、CD交于點P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC ∴ 例6. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點，AE的延長線交BC于F，FGAB于G，求證：FG=CFBF解析：欲證式即 由“三點定形”，ΔBFG與ΔCFG會相似嗎？顯然不可能。（因為ΔBFG為RtΔ），但由E為CD的中點，∴可設法構造一個與ΔBFG相似的三角形來求解。不妨延長GF與AC的延長線交于H則 ∴ 又ED=EC ∴FG=FH 又易證RtΔCFH∽RtΔGFB∴ ∴FGFH=CFBF ∵FG=FH ∴FG2=CFBF四、作中線例
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