相似三角形中的輔助線(編輯修改稿)
2025-06-12 12:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 以可構(gòu)造相似三角形。把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比而加以解決。 解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC ∴ 例6. 如圖，RtABC中，CD為斜邊AB上的高，E為CD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F，F(xiàn)GAB于G，求證：FG=CFBF解析：欲證式即 由“三點(diǎn)定形”，ΔBFG與ΔCFG會(huì)相似嗎？顯然不可能。（因?yàn)棣FG為RtΔ），但由E為CD的中點(diǎn)，∴可設(shè)法構(gòu)造一個(gè)與ΔBFG相似的三角形來(lái)求解。不妨延長(zhǎng)GF與AC的延長(zhǎng)線交于H則 ∴ 又ED=EC ∴FG=FH 又易證RtΔCFH∽R(shí)tΔGFB∴ ∴FGFH=CFBF ∵FG=FH ∴FG2=CFBF四、作中線例
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