全等三角形輔助線方法方法分類練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-04-20 07:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）．六、構(gòu)造全等例1： 已知：如圖4，在Rt△ABC中，∠ACB=90186。，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD于E，交AB于F，連接DF．求證：∠ADC=∠BDF．2．用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖9所示，先在∠AOB的兩邊上取OP=OQ，再取PM=QN，連接PN、QM，得交點(diǎn)C，則射線OC平分∠AOB．你能說明道理嗎？ 圖93．如圖10，△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作GE∥BC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G．試在圖10中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明． 圖104．已知△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=GF． 圖155． 已知：△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．說明：遇到有關(guān)角平分線的問題時(shí)，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出垂線段相等，再利用角的平分線性質(zhì)得出兩角相等．（2）利用角的平分線構(gòu)造全等三角形：①過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段練習(xí)：如圖22，AB∥CD，E為AD上一點(diǎn)，且BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD．求證：AE=ED．②以角的平分線為對(duì)稱軸構(gòu)造對(duì)稱圖形例6： 如圖23，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求證：AB=AC+CD．分析：由于角平分線所在的直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸，因此在AB上截取AE=AC，連接DE，我們就能構(gòu)造出一對(duì)全等三角形，從而將線段AB分成AE和BE兩段，只需證明BE=CD就可以了．③延長角平分線的垂線段，使角平分線成為垂直平分線例7： 如圖24，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求證：∠ACE=∠B+∠ECD．分析：注意到AD平分∠BAC，CE⊥AD，于是可延長CE交AB于點(diǎn)F，即可構(gòu)造全等三角形．（3）利用角的平分線構(gòu)造等腰三角形如圖25，在△ABC中，AD平分∠BAC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE交AC于點(diǎn)E．易證△AED是等腰三角形．因此，我們可以過角平分線上一點(diǎn)作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形． 圖25例11 如圖26，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于點(diǎn)E．求證：CD=BE．
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