等腰三角形常用輔助線專題練習含答案(編輯修改稿)
2025-07-22 05:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 △ABC中，AB=AC,在AB上取一點D,在 延長線上取一點E,連接DE交BC于點F,若F是DE中點。求 證：BD=CE證明：過D作DF∥AC交BC于F， ∵DF∥AC（已知）， ∴∠DFC=∠FCE，∠DFB=∠ACB（平行線的性質(zhì)） ∵AB=AC（已知）， ∴∠B=∠ACB（等邊對等角）， ∴∠B=∠DFB（等量代換）， ∴BD=DF（等角對等邊）， ∵BD=CE（已知）， ∴DF=CE（等量代換）， ∵∠DFC=∠FCE， ∠DGF=∠CGE（已證），∴△DFG≌△ECG（AAS），∴DG=GE（對應(yīng)邊相等）9. 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=CE,B是AD上一點， BE⊥CB 交CD于E,AC⊥DC, 求證：BE=1/2BC證明：過點A作AF⊥BC交BC于點F∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠ABF=∠ACF…（1） ∴AF是BC上的垂直平分線，AF⊥BC，BF=CF=BC/2……（2） ∵BE⊥BC，∴BE//AF ∴∠DBE=∠BAF………………………………（3） ∵∠CBE=90176。 ∴∠DBE+∠ABF=90176。=∠ACF+∠ECB…………（4） 由（1）和（4）知道：∠DBE=∠ECB………………（5） 由（3）和（5）知道：∠BAF=∠ECB 又∵AB=CE，∠BFA=∠EBC=90176。 ∴RT△BFA≌RT△EBC（角角邊） ∴BF=EB…………………………（6） 由（2）和（6）知道：BE=BC/2，AD為△ABC的角平分線，M為BC的中點，ME∥DA交 BA延長線于E, 求證：BE=CF=1/2(AB+AC)證明： （1）延長EM，使EM=MG，連接CG∵點M是BC的中點 ,∴BM=CM ∵∠BME=∠CMG ∴△BME≌△CMG（SAS)∴BE=CG,∠E=∠G∵AD平分∠BAC ,∴∠B
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