等腰三角形三線合一(編輯修改稿)
2025-06-12 07:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL．試題分析：（1）由AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)等邊對等角，求得∠DBC的度數(shù)，從而得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論和外角的性質(zhì)，可得∠BDC=∠C，再根據(jù)等角對等邊得證.試題解析：（1）∵MN為AB的中垂線，∴AD=BD，則∠A=∠ABD=36176。，∵AB=AC，∠A=36176。，∴∠ABC=∠C=72176。，∴∠DBC=36176。，因此，BD平分∠ABC；（2）由①和∠2=36176。 ∠C=72176。 ，∵∠BDC=180176。36176。72176。=72176。，∴∠C=∠ABD+∠DBC=∠BDC，∴△BCD為等腰三角形.試題分析：（1）連接DB、DC，根據(jù)角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得：DE=DF，DB=DC，證明Rt△BED≌Rt△CFD（HL），得出結(jié)論；（2）先證明△AED≌△AFD，得AF=AE=3，再將△ABC的周長進行等量代換，即△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC，代入求值即可．試題解析：連接DB、DC，（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵DG垂直平分BC，∴DB=DC，在Rt△BED和Rt△CFD中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）∵∠DAE=∠DAF，∠AED=∠AFD=90176。，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴AF=AE=3，由（1）得：BE=CF，∴△ABC的周長=AB+AC+BC=AE+EB+AF﹣CF+BC=AE+AF+BC=3+3+4=10．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．試題分析：（1
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