全等三角形難題(含答案)(編輯修改稿)
2025-08-22 08:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 所以:AB=AC。三角形ABD全等于三角形ACD?！螧AD=∠CAD。AD是等腰三角形的頂角平分線(xiàn)所以:AD垂直BC19．（5分）如圖，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B為垂足，AB交OM于點(diǎn)N．求證：∠OAB=∠OBA因?yàn)锳OM與MOB都為直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB所以MA=MB所以∠MAB=∠MBA因?yàn)椤螼AM=∠OBM=90度所以∠OAB=90∠MAB ∠OBA=90∠MBA所以∠OAB=∠OBA22．（6分）如圖①，E、F分別為線(xiàn)段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由． 分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂線(xiàn)的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．解答：解：（1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF． 23．（7分）已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀(guān)看圖前，在不添輔助線(xiàn)的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出兩個(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求證明）：(1)DC∥AE，且DC=AE，所以四邊形AECD是平行四邊形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，所以△AED≌△E
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