解三角形知識點匯總和典型例題(編輯修改稿)
2025-07-15 18:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 是（ ） 答案：C解析：2sinAcosB＝sinC =sin（A＋B）=sinAcosB+cosAsinB∴sin（A－B）＝0，∴A＝B另解：角化邊點評：本題考查了三角形的基本性質，要求通過觀察、分析、判斷明確解題思路和變形方向，通暢解題途徑題型5：三角形中求值問題例5．的三個內(nèi)角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。解析：由A+B+C=π，得=－，所以有cos =sin。cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin=－2(sin － )2+ ；當sin = ，即A=時, cosA+2cos取得最大值為。點評：運用三角恒等式簡化三角因式最終轉化為關于一個角的三角函數(shù)的形式，通過三角函數(shù)的性質求得結果。題型6：正余弦定理的實際應用例6．（2009遼寧卷文，理）如圖，A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為，于水面C處測得B點和D點的仰角均為，AC=。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B，D的距離（，） 解:在△ABC中，∠DAC=30176。, ∠ADC=60176。－∠DAC=30,所以CD=AC= 又∠BCD=180176。－60176。－60176。=60176。，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD=BA，在△ABC中，即AB=因此，BD= 故B。 點評：解三角形等內(nèi)容提到高中來學習，又近年加強數(shù)形結合思想的考查和對三角變換要求的降低，對三角的綜合考查將向三角形中問題伸展，但也不可太難，只要掌握基本知識、概念，深刻理解其中基本的數(shù)量關系即可過關。三、思維總結1．解斜三角形的常規(guī)思維方法是：（1）已知兩角和一邊（如A、B、C），由A+B+C = π求C，由正弦定理求a、b；（2）已知兩邊和夾角（如a、b、c），應用余弦定理求c邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用A+B+C = π，求另一角；（3）已知兩邊和其中一邊的對角（如a、b、A），應用正弦定理求B，由A+B+C = π求C，再由正弦定理或余弦定理求c邊，要注意解可能有多種情況；（4）已知三邊a、b、c
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