【文章內容簡介】 的切線m和n，作PQ⊥m于點Q，PR⊥n于點R.（如圖2）(1)若AC恰經過圓心O,請你在圖3中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；(2)若OP⊥AC, 請你在圖4中畫出符合題意的圖形，并計算：的值；（圖2）(3)若AC是過點P的任一弦（圖2）, 請你結合(1)(2)的結論, 猜想：的值，并給出證明．（圖4）（圖3） 43.(09昌平一模) .已知，是的平分線．將一個直角的直角頂點在射線上移動，點不與點重合.（1）如圖，當直角的兩邊分別與射線、交于點、時，請判斷與的數量關系，并證明你的結論；（2）如圖，在（1）的條件下，設與的交點為點，且，求的值；（3）若直角的一邊與射線交于點，另一邊與直線、直線分別交于點、且以、為頂點的三角形與相似，請畫出示意圖；當時，直接寫出的長. 44.(09昌平二模) 圖1是邊長分別為4和3的兩個等邊三角形紙片和疊放在一起（與重合）．（1）固定△，將△繞點順時針旋轉得到△，連結（如圖2）．此時線段與有怎樣的數量關系？并證明你的結論；（2）設圖2中的延長線交于，并將圖2中的△在線段上沿著方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△設為△（如圖3）．設△移動（點在線段上）的時間為x秒，若△與△重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若固定圖1中的△，將△沿方向平移，使頂點C落在的中點處，再以點為中心順時針旋轉一定角度，設，邊交于點M，邊交于點N（如圖4）．此時線段的值是否隨的變化而變化？如果沒有變化，請你求出的值；如果有變化，請你說明理由．圖1 圖2 圖3 圖445.(09通州二模) 如圖：是⊙O的直徑，是弦，延長到點， 使得．(1)求證：是⊙O的切線；(2)若，求的長．46.(09房山二模) 已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AD為弦，∠DBC =∠A. （1）求證： BC是⊙O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長.47.(09朝陽二模) 在△ABC中，點D在AC上，點E在BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△（使＜180176。），連接、設直線與AC交于點O.（1）如圖①，當AC=BC時，:的值為 ；（2）如圖②，當AC=5，BC=4時，求:的值； （3）在（2）的條件下，若∠ACB=60176。，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值. 圖① 圖②48.(09東城二模) 如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,點E在下底邊BC上，點F在AB 上．（１）若EF平分直角梯形ABCD的周長，設BE的長為，試用含的代數式表示△BEF的面積；（２）是否存在線段EF將直角梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由．（３）若線段EF將直角梯形ABCD的周長分為１：２兩部分，將△BEF的面積記為,五邊形AFECD的面積記為,且求出的最大值．49.(09門頭溝二模) ．在矩形ABCD中，點E是AD邊上一點，連結BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分線．點P從點E出發(fā)沿射線ED運動，過點P作PQ∥BD交直線BE于點Q．（1）當點P在線段ED上時（如圖①），求證：；（2）當點P在線段ED的延長線上時（如圖②），請你猜想三者之間的數量關系（直接寫出結果，不需說明理由）；（3）當點P運動到線段ED的中點時（如圖③），連結QC，過點P作PF⊥QC，垂足為F，PF交BD于點G．若BC＝12，求線段PG的長．50.(同上)．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，0），點B（0，3），點P從點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為每秒1個單位長度，點Q從點A出發(fā)沿AO方向向點O勻速運動，速度為每秒2個單位長度，連結PQ．若設運動的時間為t秒（0＜t＜2）．（1）求直線AB的解析式；（2）設△AQP的面積為，求與之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻，使線段PQ恰好把△AOB的周長和面積同時平分？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；（4）連結PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點Q的坐標和菱形的邊長；若不存在，請說明理由．參 考 答 案（一）精心選一選 1．B （二）細心填一填13． 【答案】；4． 14．【提示】分a＋b＋c≠0和a＋b＋c＝0兩種情況 【答案】177。1．15．【提示】由△ABC∽△BCD，列出比例式，求出CD，再用△ABC∽△AED． 【答案】10．16．【提示】延長FE交CB延長線于H點，則AF＝BH，考慮△AFG∽△CHG． 【答案】1︰5．17．【提示】分“”類和“”類兩類． 【答案】6對．18． 【答案】∠B＝∠ACP，或∠ACB＝∠APC，或AC2＝APAB．19． 【答案】6．20．【提示】作EF∥BC交AD于F．設BE交AD于O點，先求出OD長和OB長，最后用勾股定理求出BD的長． 【答案】144．21． 【提示】作AE∥DC交BC于E點，由Rt△ABE∽Rt△CBA，依次算出BE、AB的長，最后求出AE的長，即可求出梯形面積． 【答案】36．(三)認真答一答22．【提示】延長EA，與CD的延長線交于P點，則△APD∽△EPF∽△BPC． 【答案】23．方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形．請你在圖示的1010的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標明相應字母）．【提示】先任意畫一個格點鈍角三角形，然后三邊都擴大相同的倍數，畫出另一個格點鈍角三角形．24．【提示】過F點作FG∥CB，只需再證GF＝DF．【答案】方法一：作FG∥BC交AB延長線于點G．∵　BC∥GF，∴?。剑帧　螧DC＝90176。，BE＝EC，∴　BE＝DE．∵　BE∥GF，∴?。剑?． ∴　DF＝GF． ∴?。剑椒ǘ鹤鱁H∥AB交AC于點H．∵?。?，＝，∠BDC＝90176。，BE＝EC，∴　BE＝DE． ∴?。剑?5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，延長BC至D，使得CD＝BC，CE⊥BD交AD于E，連結BE交AC于F，求證AF＝FC．【提示】先證△BCF∽△DBA，再證＝．【答案】∵　BC＝CD，EC⊥BD， ∴　BE＝DE，∠FBC＝∠D．又　AB＝AC， ∴　∠BCF＝∠DBA．∴　∠BCF∽△DBA． ∴?。剑帧D＝2BC，AB＝AC， ∴?。剑剑唷C＝AC． 因此　AF＝FC．26．已知：如圖，F是四邊形ABCD對角線AC上一點，EF∥BC，FG∥AD．求證：＋＝1．【提示】利用AC＝AF＋FC．【答案】∵　EF∥BC，FG∥AD，∴?。剑剑唷。剑剑?．27．如圖，BD、CE分別是△ABC的兩邊上的高，過D作DG⊥BC于G，分別交CE及