初三數(shù)學(xué)相似三角形典型例題含答案(編輯修改稿)
2025-07-20 23:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，在AD、BC、EF中，已知任何兩條線段的長度，都可以求出第三條線段的長度。 例6. 已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 分析：觀察AE、AF、AC、AB在圖中的位置不宜直接通過兩個(gè)三角形相似加以解決。因此可根據(jù)圖中直角三角形多，因而相似三角形多的特點(diǎn)，可設(shè)法尋求中間量進(jìn)行代 證明：在△ABD和△ADE中， ∵∠ADB=∠AED=90176。 ∠BAD=∠DAE ∴△ABD∽△ADE ∴AD2=AEAB 同理：△ACD∽△ADF 可得：AD2=AFAC ∴AEAB=AFAC 例7. 如圖，D為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的長。 分析：本題的圖形是證明比例中項(xiàng)時(shí)經(jīng)常使用的“公邊共角”的基本圖形，我們可以由基本圖形中得到的相似三角形，從而得到對(duì)應(yīng)邊成比例，從而構(gòu)造出關(guān)于所求線段的方程，使問題得以解決。 解：在△ADC和△BAC中 ∵∠CAD=∠B，∠C=∠C ∴△ADC∽△BAC 又∵AD=6，AD=8，BD=7 解得：DC=9 例8. 如圖，在矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，BE⊥AC于F，過F作FG∥AB交AE于G， 求證：AG2=AFFC 證明：在矩形ABCD中，AD=BC， ∠ADC=∠BCE=90176。 又∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE ∴Rt△ADE≌Rt△BCE ∴AE=BE ∵FG∥AB ∴AG=BF 在Rt△ABC中，BF⊥AC于F ∴Rt△BFC≌Rt△AFB ∴BF2=AFFC ∴AG2=AFFC 例9. 如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點(diǎn)H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。 分析：因?yàn)閱栴}涉及四邊形AHCD，所以可構(gòu)造相似三角形。把問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比而加以解決。 解：延長BA、CD交于點(diǎn)P ∵CH⊥AB，CD平分∠BCD ∴CB=CP，且BH=PH ∵BH=3AH ∴PA：AB=1：2 ∴PA：PB=1：3 ∵AD∥BC ∴△PAD∽△PBC
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