相似三角形典型綜合題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，當點D在點E右側(cè)，即：t時，DE=5t(3t+3)=2t3．若△DEG與△ACB相似，有兩種情況：③△DEG∽△ACB，此時，即：，求得：t=；④△DEG∽△BCA，此時，即：，求得：t=．綜上，t的值為或或或．：解：（1）證明：∵AD=CD∴∠A=∠ACD∵DE平分CDB交邊BC于點E∴∠CDE=∠BDE∵∠CDB為△CDB的一個外角∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠ACD∵∠CDB=∠CDE+∠BDE=2∠CDE∴∠ACD=∠CDE∴DE∥AC（2）①∠NCE=∠MBE∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△CNE，如圖∵∠NCE=∠MBE∴BD=CD又∵∠NCE+∠ACD=∠MBE+∠A=90176?！唷螦CD=∠A∴AD=CD∴AD=BD=AB∵在Rt△ABC中，ACB＝90176。，AC＝6，BC＝8∴AB=10∴AD=5②∠NCE=∠MEB∵EM⊥BD，EN⊥CD，∴△BME∽△ENC，如圖∵∠NCE=∠MEB∴EM∥CD∴CD⊥AB∵在Rt△ABC中，ACB＝90176。，AC＝6，BC＝8∴AB=10∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB∴△ACD∽△ABC∴∴綜上：AD=5或時，△BME與△CNE相似．：解（1）由題意：AP=4x，CQ=3x，AQ=303x，當PQ∥BC時，即：解得：（2）能，AP=cm或AP=20cm①△APQ∽△CBQ，則，即解得：或（舍）此時：AP=cm②△APQ∽△CQB，則，即解得：（符合題意）此時：AP=cm故AP=cm或20cm時，△APQ與△CQB能相似．：解：設(shè)運動時間為t，則DQ=t，AQ=6t，AP=2t，BP=122t．（1）若△QAP為等腰直角三角形，則AQ=AP，即：6t=2t，t=2（符合題意）∴t=2時，△QAP為等腰直角三角形．（2）∠B=∠QAP=90176。①當△QAP∽△ABC時，即：，解得：（符合題意）；②當△PAQ∽△ABC時，即：，解得：（符合題意）．∴ 當或時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似．：解：分兩種情況第一種情況，圖象經(jīng)過第一、三象限過點A作AB⊥OA，交待求直線于點B，過點A作平行于y軸的直線交x軸于點C，過點B作BD⊥AC則由上可知：＝90176。由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB∴∵A（2，1），＝45176?！郞C＝2，AC＝1，AO＝AB∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1∴D點坐標為（2，3）∴B點坐標為（1，3）∴此時正比例函數(shù)表達式為：y＝3x第二種情況，圖象經(jīng)過第二、四象限過點A作AB⊥OA，交待求直線于點B，過點A作平行于x軸的直線交y軸于點C，過點B作BD⊥AC則由上可知：＝90176。由雙垂直模型知：△OCA∽△ADB∴∵A（2，1），＝45176?！郞C＝1，AC＝2，AO＝AB∴AD＝OC＝1，BD＝AC＝2∴D點坐標為（3，1）∴B點坐標為（3，﹣1）∴此時正比例函數(shù)表達式為：y＝x：解：情形一：情形二：情形三：：證明：方法一：連接PC，過點P作PD⊥AC于D，則PD//BC根據(jù)折疊可知MN⊥CP∵∠2+∠PCN=90176。，∠PCN+∠CNM=90176?！唷?=∠CNM∵∠CDP=∠NCM=90176?！唷鱌DC∽MCN∴MC：CN=PD：DC∵PD=DA∴MC：CN=DA：DC∵PD//BC∴DA：DC=PA：PB∴MC：CN=PA：PB方法二：如圖，過M作MD⊥AB于D，過N作NE⊥AB于E由雙垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，則，根據(jù)等比性質(zhì)可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，∴MC：CN=PA：PB：A解題思路：如圖
過點D作AB的平行線交BC的延長線于點M，交x軸于點N，則∠M=∠DNA=90176。，
由于折疊，可以得到△ABC≌△ADC，
又由B（1，3）
∴BC=DC=1，AB=AD=MN=3，∠CDA=∠B=90176。
∴ ∠1+∠2=90176。
∵ ∠DNA=90176。
∴ ∠3+∠2=90176。
∴ ∠1=∠3
∴ △DMC∽△AND，
∴
設(shè)CM=x，則DN=3x，AN=1＋x，DM＝
∴3x＋＝3
∴x＝
∴，則。答案為A：解：過點C作x軸的平行線
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