相似三角形專(zhuān)題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:30 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 按AA討論，按夾相等角得兩邊的比值相等討論【例題1】直線(xiàn)y=x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。后得到△COD，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)．（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)表達(dá)式，并求拋物線(xiàn)頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)BG上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例題2】已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B,其中點(diǎn)B在第一象限，且OA=OB，tan∠BAO=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。（2）求二次函數(shù)的解析式。（3）過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC平行于x軸，直線(xiàn)BC與二次函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為C，連結(jié)AC，如果點(diǎn)P在x軸上，且△ABC和△PAB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)?！纠}3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn)A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線(xiàn)段AB上來(lái)回運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→O的方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（I）當(dāng)t＝1時(shí)，求PQ所在直線(xiàn)的解析式.（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAP相似，求t的值.（3）在P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若△OPQ的面積為6，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．【例題4】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)M在第三象限，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，0）．（1）試用含a的式子表示b，c；（2）連接AM、CM、CB，試說(shuō)明△OCB與四邊形AMCO的面積之比是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；（3）連接AC，若∠ACM=90176。，解決下列問(wèn)題：①求拋物線(xiàn)解析式并證明∠MAO=∠ACB；yOBCAxy=ax2+bx+cM②線(xiàn)段AM上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．【例題5】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以P（1，1）為圓心的⊙P與x軸，y軸分別相切于點(diǎn)M和點(diǎn)N，點(diǎn)F從點(diǎn)M出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連接PF，過(guò)點(diǎn)PE⊥PF交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）（1）若點(diǎn)E在y軸的負(fù)半軸上（如圖所示），求證：PE=PF；（2）在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)OE=a，OF=b，試用含a的代數(shù)式表示b；（3）作點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，經(jīng)過(guò)M、E和F′三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)Q，連接QE．在點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以點(diǎn)Q、O、E為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)P、M、F為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例題6】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（3，0）、B（1，0），過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.（1）直接填寫(xiě)： ， ，頂點(diǎn)C
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