全等三角形經(jīng)典題目測(cè)試含答案(編輯修改稿)
2024-11-09 00:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 立的是（）A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：本題要從已知條件OP平分∠AOB入手，利用角平分線的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證，選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的，雖然垂直，但不一定平分OP．解答：解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C項(xiàng)正確設(shè)PO與AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90176。∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到△OPA≌△OPB，進(jìn)而求得△AOE≌△BOE是解決的關(guān)鍵．9．（2009?江蘇）如圖，給出下列四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E；其中能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF一定要熟練運(yùn)用判定方法判斷，做題時(shí)注意兩邊與其中一邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，要根據(jù)已知條件的位置來選擇判定方法．解答：解：根據(jù)全等三角形的判定方法可知：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，用的判定方法是“邊邊邊”；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，用的判定方法是“邊角邊”；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F用的判定方法是“角邊角”；④AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，用的判定方法是“角角邊”；因此能使△ABC≌△DEF的條件共有4組．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA，HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．（2008?新疆）如圖，△ABC中BC邊上的高為h1，△DEF中DE邊上的高為h2，下列結(jié)論正確的是（）A．h1＞h2B．h1＜h2C．h1=h2D．無法確定考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：本題可通過構(gòu)建全等三角形進(jìn)行求解．過點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則有AM=h1，F(xiàn)N=h2；因此只要證明△AMC≌△FNE，即可得出h1=h2．解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥BC交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥DE交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則有AM=h1，F(xiàn)N=h2；在△AMC和△FNE中，∵AM⊥BC，F(xiàn)N⊥DE，∴∠AMC=∠FNE；∵∠FED=115176。，∴∠FEN=65176。=∠ACB；∵又AC=FE，∴△AMC≌△FNE；∴AM=FN，∴h1=h2．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定幾性質(zhì)；做題中通過作輔助線構(gòu)造了全等三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是一種很重要的方法，要注意學(xué)習(xí)、掌握．11．（2007?義烏市）如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：已知條件給出了角平分線還有PE⊥AC于點(diǎn)E等條件，利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，即可求解．解答：解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知點(diǎn)P到AB的距離是也是3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時(shí)從已知開始思考，想到角平分線的性質(zhì)可以順利地解答本題．12．（2006?十堰）如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定．分析：∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或夾已知角的另一邊．解答：解：∠1=∠2，AC=AD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．13．（2005?烏蘭察布）如圖，已知AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上．下列條件中不能推出AB=AB′的是（）A．BB′⊥ACB．BC=B′CC．∠ACB=∠ACB′D．∠ABC=∠AB′C考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：根據(jù)已知條件結(jié)合三角形全等的判定方法，驗(yàn)證各選項(xiàng)提交的條件是否能證△ABC≌△AB′C即可．解答：解：如圖：∵AC平分∠PAQ，點(diǎn)B，B′分別在邊AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC與△AB′C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，∠ACB=∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB=AB′；B：若BC=B′C，不能證明△ABC≌△AB′C，即不能證明AB=AB′；C：若∠ACB=∠ACB′，則在△ABC與△AB＇C中，∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′；D：若∠ABC=∠AB′C，則∠ACB=∠ACB′∠BAC=∠B′AC，AC=AC，△ABC≌△AB′C，AB=AB′．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形角平分線的性質(zhì)及三角形全等的判定；做題時(shí)要結(jié)合已知條件在圖形上的位置對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證．二．填空題（共7小題）14．（2013?麗水）如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是 15?。键c(diǎn)：角平分線的性質(zhì)．分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．解答：解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90176。，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=
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