全等三角形的提高拓展訓(xùn)練(學(xué)生版)1he全等三角形經(jīng)典題型50題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-16 22:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F中，AE⊥BF，且AE為∠FAB的角平分線∴三角形FAB為等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF與三角形BEC中，∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，∴三角形DEF與三角形BEC為全等三角形，∴DF=BC∴AB=AF=AD+DF=AD+BC21．（6分）如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：∠C=2∠B證明：在AB上找點(diǎn)E，使AE=AC∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD∴△ADE≌△ADC。DE=CD，∠AED=∠C∵AB=AC+CD，∴DE=CD=ABAC=ABAE=BE∠B=∠EDB∠C=∠B+∠EDB=2∠B 22．（6分）如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M．（1）求證：MB=MD，ME=MF（2）當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請(qǐng)給予證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由． 分析：通過(guò)證明兩個(gè)直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂線的性質(zhì)得出四邊形BEDF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論．解答：解：（1）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF；（2）連接BE，DF．∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∴∠DEC=∠BFA=90176。，DE∥BF，在Rt△DEC和Rt△BFA中，∵AF=CE，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴MB=MD，ME=MF． 23．（7分）已知：如圖，DC∥AB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1）求證：△AED≌△EBC．（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除△EBC外，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與△AED的面積相等的三角形．（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：(1)DC∥AE，且DC=AE，所以四邊形AECD是平行四邊形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，所以△AED≌△EBC。（2）△AEC、△ACD、△ECD都面積相等。24．（7分）如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F．求證：BD=2CE．證明：延長(zhǎng)BA、CE，兩線相交于點(diǎn)F ∵BE⊥CE ∴∠BEF=∠BEC=90176。 在△BEF和△BEC中 ∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ∴△BEF≌△BEC(ASA) ∴EF=EC ∴CF=2CE ∵∠ABD+∠ADB=90176。,∠ACF+∠CDE=90176。 又∵∠ADB=∠CDE ∴∠ABD=∠ACF 在△ABD和△ACF中 ∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90176。 ∴△ABD≌△ACF(ASA) ∴BD=CF ∴BD=2CE2（10分）如圖：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。2（10分）如圖：AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線。證明：∵BE‖CF∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM∵BE=CF∴△BEM≌△CFM∴BM=CM∴AM是△ABC的中線. 2（10分）如圖：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中點(diǎn)。求證：BD⊥AC。三角形ABD和三角形BCD的三條邊都相等，它們?nèi)龋越茿DB和角CDB相等，它們的和是180度，所以都是90度，BD垂直AC 2（10分）AB=AC，DB=DC，F(xiàn)是AD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)。求證：BF=CF證明：在△ABD與△ACD中AB=ACBD=DCAD=AD∴△ABD≌△ACD∴∠ADB=∠ADC∴∠BDF=∠FDC在△BDF與△FDC中BD=DC∠BDF=∠FDCDF=DF∴△FBD≌△FCD∴BF=FC2（12分）如圖：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求證：AF=DE。因?yàn)锳B=DCAE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FB所以三角形ABE=三角形CDF因?yàn)?角DCB=角ABFAB=DC BF=CE三角形ABF=三角形CDE所以AF=DE“Z”字形道路ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BE＝CF，M在BC
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