全等三角形教案(編輯修改稿)
2025-05-13 23:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角形全等的一種簡便方法：如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這兩個三角形全等．.（或邊角邊）．（三）例題選講，在△ABC中，AB＝AC， AD平分∠BAC，求證： △ABD≌△ACD．證明 ∵ AD平分∠BAC，（已知）∴ ∠BAD＝∠CAD．（角平分線的定義）在△ABD與△ACD中，∵ AB=AC (已知)∠BAD＝∠CAD （已證）AD=AD （公共邊）∴ △ABD≌△ACD（.）．在上題中AD是兩個三角形都具有的邊，我們稱之為公共邊，在解題時要善于發(fā)現(xiàn)和使用。由△ABD與△ACD全等，還能證得∠B＝∠C，即證得等腰三角形的兩個底角相等這條定理．你還能證得哪些結論？（四）已知兩個角和其中一個角的對邊問題探究，已知兩條線段和一個角，以長的線段為已知角的鄰邊，短的線段為已知角的對邊，畫一個三角形． BC1C2A把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，那么所有的三角形都全等嗎？此時符合條件的三角形的形狀能有多少種呢？如圖中： ∠B=450，AB=4㎝，AC1=AC2=3㎝，但△ABC1與△ABC2不全等，由此可見已知兩邊及其中一邊的對角對應相等時，不能判定兩個三角形全等。 三、課堂練習 P72第2題四、總結：兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等；兩邊一對角相等，兩個三角形不一定全等。五、作業(yè) P79習題第3題教學后記：第三課時教學內(nèi)容：角邊角教學目標：會用“ASA”識別兩個三角形全等；在探究三角形全等的判定定理的過程中，體會提出判定定理的必要性；通過三角形全等判定定理的證明與應用，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維。教學重點：掌握三角形全等的判定方法。 教學難點：三角形全等判定定理的應用。 教學過程： 一、復習引入： 我們已經(jīng)學習了，當兩個三角形的兩條邊及其夾角分別對應相等時，兩個三角形一定全等．而當兩個三角形的兩邊及其中一邊的對角分別對應相等時，兩個三角形不一定全等．現(xiàn)在，我們討論： 如果兩個三角形有兩個角、一條邊分別對應相等，那么這兩個三角形能全等嗎？這時同樣應有兩種不同的情況： ，一種情況是兩個角及這兩角的夾邊；另一種情況是兩個角及其中一角的對邊．二、探究新知（一） 體驗兩角夾邊的三角形的唯一性教師提問并作圖，學生模仿：，已知兩個角和一條線段，以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形．步驟：畫一線段AB，使它等于4cm；畫∠MAB＝60176。、 ∠NBA＝40176。， MA與NB交于點C．△ABC即為所求．把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？換兩個角和一條線段，試試看，是否有同樣的結論．由作圖可知：這樣的三角形是唯一的。（二）證明ASA定理，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′．分析：由于AB＝A′B′，我們移動其中的△ABC，使點A與點A′、點B與點B′重合，且使點C與點C′分別位于線段AB的同側．因為∠A＝∠A′，因此可以使∠A與∠A′的另一邊AC與A′C′重疊在一起；同樣因為∠B＝∠B′,可以使∠B與∠B’的另一邊BC與B’C’重疊在一起．由于兩條直線只有一個交點，因此點C與點C′重合．于是△ABC與△A’B’C’重合，這就說明這兩個三角形全等．由此可得判定三角形全等的又一種簡便方法：如果兩個三角形有兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等．.（或角邊角）．（三）應用舉例，已知∠ABC＝∠DCB， ∠ACB＝ ∠DBC， 求證： △ABC≌△DCB．證明：在△ABC和△DCB中， ∵ ∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，∴ △ABC≌△DCB（.）．（四）證明AAS定理（用ASA定理證明）思 考：，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？分析 因為三角形的內(nèi)角和等于180176。，因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必對應相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等．下面我們進行證明已知： ，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′．求證： △ABC≌△A′B′C′．證明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，又∠A＋∠B＋∠C＝180176。（三角形的內(nèi)角和等于180176。），同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180176。，∴ ∠C＝∠C′．在△ABC和△A′B′C′中，
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