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正文內(nèi)容

全等三角形單元復(fù)習(xí)教案(編輯修改稿)

2024-10-25 06:42 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 AS”師:那除了這兩個(gè)條件,滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件。探究新知:一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了,如圖,你能制作一張與原來(lái) 同樣大小的新教具?能恢復(fù)原來(lái)三角形 的原貌嗎?1.師:我們先來(lái)探究第一種情況.(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A39。B39。C39。,使A39。B39。=AB,∠A39。=∠A,∠B39。=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等).把畫好的△A39。B39。C39。剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐? 師:怎樣畫出△A39。B39。C39。?先自己獨(dú)立思考,動(dòng)手畫一畫。在畫的過(guò)程中若遇到不能解決的問(wèn)題.可小組合作交流解決.生:獨(dú)立探究,試著畫△A39。B39。C39。,(有問(wèn)題的,可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流師:畫好之后,我們看這兒有一種畫法:(課件出示畫法,出現(xiàn)一步,畫一步)你是這樣畫的嗎? 師:把畫好的△A39。B39。C39。剪下,放到△ABC上,看看它們是否全等. 生:(剪△A39。B39。C39。,與△ABC作比較??)師:全等嗎? 生:全等.師:這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn). 生1:我發(fā)現(xiàn)?? 生2:??生3:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 師:這條件可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”.至此,我們又增加了—種判別三角形全等的方法.特別應(yīng)AA39。EBDC7注意,“邊”必須是“兩角的夾邊”.練習(xí):已知:如圖,AB=A’C,∠A=∠A’,∠B=∠C 求證:△ABE≌ △A’CD:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CDADOBCE相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C。求證:BD=CE2.探究6 師:我們?cè)倏纯聪旅娴臈l件:在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎? ABCEDF師:看已知條什,能否用“角邊角”條件證明. 生獨(dú)立思考,探究??再小組合作完成. 師:你是怎么證明的?(讓小組派代表上臺(tái)匯報(bào))小組1:?.小組2:??投影儀展示學(xué)生證明過(guò)程(根據(jù)學(xué)生的不同探究結(jié)果,進(jìn)行不同的引導(dǎo))師:從這可以看出,從這些已知條件中能得出兩個(gè)三角形全等.這又反映了一個(gè)什么規(guī)律? 生l:兩個(gè)角和其中一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.生2:在ASA”中,“邊”必須是“兩角的夾邊”,而這里,“邊”可以是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.師:非常好,這里的“邊”是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.那怎樣更完整的表述這一規(guī)律? 生1:兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.師:生1很好,這條件我們可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”,又增加了判定兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件.強(qiáng)調(diào)“AAS”中的邊是“其中一個(gè)角的對(duì)邊”.多讓幾個(gè)學(xué)生描述,進(jìn)一步培養(yǎng)歸納、表達(dá)的能力.例2.教材11頁(yè)1題。師:從這道例題中,我們又得出了證明線段相等的又一方法,先證兩線段所在的三角形全等,這樣,對(duì)應(yīng)邊也就相等了. 探究7:(1)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?(課件出示題目)師:想想,怎樣來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題? 生1:??生2:?.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的三角形”,看是否一定全等,或“用兩個(gè)同一形狀但大小不同的三角板”等等方法來(lái)探究說(shuō)明.師:這一規(guī)律我們可以怎樣表達(dá)? 生1:?.生2:三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.(2)師:說(shuō)得非常好.現(xiàn)在我們來(lái)小結(jié)一下;判定兩個(gè)三角形全等我們已有了哪些方法?生:SSS SAS ASA AAS 小結(jié)提高師:這節(jié)課通過(guò)對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的進(jìn)一步探究,你有什么收獲? 鞏固練習(xí)教科書第11頁(yè),練習(xí)2. 布置作業(yè)1。必做題:、11題2.如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢?如果可以,帶哪塊去合適?為什么? ⑵⑴課題: 三角形全等的條件(4)教學(xué)目標(biāo)①探索并掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件:HL,并能應(yīng)用它判別兩個(gè)直角三角形是否全等.②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程,提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力;并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié),培養(yǎng)反思的習(xí)慣,培養(yǎng)理性思維. ③提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí). 教學(xué)重點(diǎn)理解,掌握三角形全等的條件:HL. 教學(xué)過(guò)程: 提問(wèn):判定兩個(gè)三角形全等方法有:。創(chuàng)設(shè)情境:(顯示圖片),舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?方法一:測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(AAS)方法二:測(cè)量沒遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只帶了一個(gè)卷尺,能完成這個(gè)任務(wù)嗎?工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等,于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結(jié)論嗎? 下面讓我們一起來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。新課:已知線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α,利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C= ∠ α,CB=a,AB=,怎樣畫呢? 按照下面的步驟做一做: ⑴ 作∠MCN=∠α=90176。⑵ 在射線CM上截取線段CB=a ⑶ 以B為圓心,C為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A。⑷ 連接AB.⑴ △ABC就是所求作的三角形嗎?⑵ 剪下這個(gè)三角形,和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較,它們能重合嗎?直角三角形全等的條件“斜邊、直角邊”或“HL”.想一想你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等? 直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般 三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS,還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.練一練:,兩根長(zhǎng)度為12米的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上,兩個(gè)木樁離旗 桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由。,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾 斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系? 解:∠ABC+∠DFE=90176。.理由如下: 在Rt△ABC和Rt△DEF中, 則 BC=EF, AC=DF.∴ Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).又 ∠DEF+∠DFE=90176。, ∴∠ABC+∠DFE=90176。.小結(jié):這節(jié)課你有什么收獲呢?與你的同伴進(jìn)行交流 作業(yè):14頁(yè)8。167。11.3.1 角的平分線的性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)角平分線的畫法.(二)能力訓(xùn)練要求1.應(yīng)用三角形全等的知識(shí),解釋角平分線的原理. 2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線.(三)情感與價(jià)值觀要求在利用尺規(guī)作圖的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力與探索精神. 例如圖,AC^BC,BD^AD,AC=BD求證:BC=教學(xué)重點(diǎn)利用尺規(guī)作已知角的平分線.教學(xué)難點(diǎn)角的平分線的作圖方法的提煉.教學(xué)方法講練結(jié)合法.教具準(zhǔn)備多媒體課件(或投影).教學(xué)過(guò)程Ⅰ.提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題1:三角形中有哪些重要線段.問(wèn)題2:你能作出這些線段嗎?[生甲]三角形中有三條重要線段,它們分別是:三角形的高,三角形的中線,三角形的角的平分線.過(guò)三角形的頂點(diǎn)作這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊的垂線,交對(duì)邊于一點(diǎn),頂點(diǎn)與垂足的連線就是這個(gè)三角形的高.取三角形一邊的中點(diǎn),此中點(diǎn)與這個(gè)邊對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線就是這條邊的中線.用量角器量出三角形的角的大小,量角器零度線與這個(gè)角的一邊重合,這個(gè)角一半所對(duì)應(yīng)的線就是這個(gè)角的角平分線.[生乙]我不同意你對(duì)角平分線的描述,三角形的角平分線是一條線段,而一個(gè)已知角的平分線是一條射線,這兩個(gè)概念是有區(qū)別的.[師]你補(bǔ)充得很好.?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴(yán)密性很強(qiáng)的學(xué)科,你的這種精神值得我們學(xué)習(xí).如果老師手里只有直尺和圓規(guī),你能幫我設(shè)計(jì)一個(gè)作角的平分線的操作方案嗎?Ⅱ.導(dǎo)入新課[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時(shí)做過(guò)這樣一個(gè)題:在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC與NC交于C點(diǎn).求證:∠MOC=∠NOC.通過(guò)證明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可證明∠MOC=∠NOC,所以射線OC就是∠AOB的平分線.受這個(gè)題的啟示,我們能不能這樣做:在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過(guò)M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC?與NC交于C點(diǎn),連接OC,那么OC就是∠AOB的平分線了. [師]他這個(gè)方案可行嗎?(學(xué)生思考、討論后,統(tǒng)一思想,認(rèn)為可行)[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法,而且還講明了操作原理.這種學(xué)以致用,?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒.議一議:下圖是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?教師活動(dòng):播放多媒體課件,演示角平分儀器的操作過(guò)程,使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法.學(xué)生活動(dòng):觀看多媒體課件,討論操作原理.[生1]要說(shuō)明AC是∠DAC的平分線,其實(shí)就是證明∠CAD=∠CAB. [生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中,那么證明這兩個(gè)三角形全等就可以了.[生3]我們看看條件夠不夠.236。AB=AD239。 237。BC=DC239。AC=AC238。 所以△ABC≌△ADC(SSS).所以∠CAD=∠CAB.即射線AC就是∠DAB的平分線.[生4]原來(lái)用三角形全等,就可以解決角相等.線段相等的一些問(wèn)題.看來(lái)溫故是可以知新的.老師再提出問(wèn)題:通過(guò)上述探究,能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動(dòng)手做做看.然后與同伴交流操作心得.(分小組完成這項(xiàng)活動(dòng),教師可參與到學(xué)生活動(dòng)中,及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使講評(píng)更具有針對(duì)性)討論結(jié)果展示:作已知角的平分線的方法:已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分線.作法:(1)以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N.(2)分別以M、N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧.兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)作射線OC,射線OC即為所求.(教師根據(jù)學(xué)生的敘述,作多媒體課件演示,使學(xué)生能更直觀地理解畫法,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣).議一議:1.在上面作法的第二步中,去掉“大于12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件行嗎?2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?(設(shè)計(jì)這兩個(gè)問(wèn)題的目的在于加深對(duì)角的平分線的作法的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣)學(xué)生討論結(jié)果總結(jié): 1.去掉“大于12MN的長(zhǎng)”這個(gè)條件,所作的兩弧可能沒有交點(diǎn),所以就找不到角的平分線.2.若分別以M、N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫兩弧,兩弧的交點(diǎn)可能在∠AOB?的內(nèi)部,也可能在∠AOB的外部,而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點(diǎn),?否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.3.角的平分線是一條射線.它不是線段,也不是直線,?所以第二步中的兩個(gè)限制缺一不可.4.這種作法的可行性可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明.練一練:任意畫一角∠AOB,作它的平分線.Ⅲ.隨堂練習(xí)課本P16練習(xí).練后總結(jié):平角∠AOB的平分線OC與直線AB垂直.將OC反向延長(zhǎng)得到直線CD,直線CD與AB?也垂直.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課中我們利用已學(xué)過(guò)的三角形全等的知識(shí),?探究得到了角平分線儀器的操作原理,由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法,進(jìn)一步體會(huì)溫故而知新是一種很好的學(xué)習(xí)方法.Ⅴ.課后作業(yè)1.課本P18習(xí)題11.2─2. 2.預(yù)習(xí)課本P16~18內(nèi)容.第五篇:全等三角形教案第十一章 全等三角形11.1全等三角形教學(xué)目標(biāo):1了解全等形及全等三角形的的概念;理解全等三角形的性質(zhì)在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺,學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣 重點(diǎn):探究全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn):掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角教學(xué)過(guò)程:觀察下列圖案,指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問(wèn)題:你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎?這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考:一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但形狀、大小都沒有改變,即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?!叭取庇聾表示,讀作“全等于”兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的
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