全等三角形判定一教案(編輯修改稿)
2025-10-24 20:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 BC=B′C′兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是（）A．對應邊上的三條高分別相等； B．對應邊的三條中線分別相等C．兩個三角形的面積相等； D．兩個三角形的任何線段相等如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求證：BC∥EF．）第五篇：三角形全等的判定教案教學目標1。通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性。2。比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。3。初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關系等”的方法。4。掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。教學重點和難點應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。教學過程設計一、實例演示，發(fā)現(xiàn)公理1． 教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學表達式。2． 在此過程當中應啟發(fā)學生注意以下幾點：（1）可用移動三角形使其重合的方法驗證圖349中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立。如圖349(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120176。，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質(zhì)來判定。（3）由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。3。畫圖加以鞏固。教師照課本上所敘述的過程帶領學生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結論的印象。二、提出公理1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義．2．強調(diào)以下兩點：（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等．（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序寫在對應位置上．3．板書定理證明應使用標準圖形、文字及數(shù)學表達式，正確書寫證明過程．如圖350，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）三、應用舉例、變式練習1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進行變式練習，例1已知：如圖 351，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等．（2）學習從結論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．分析：△ABD≌△CBD因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．（3）可將此題做條種變式練習：練習1（改變結論）如圖 351，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。分析：在證畢全等的基礎上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作．教師板書完整證明過程如下：以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．練習3如圖 352（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。練習4如圖 352(d)，已知 A為 BC中點，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CAE．練習5已知：如圖 352(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．分析：由 AE//BD及平行線性質(zhì)得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．分析：通過添加輔助線——連結AD，構造兩個三角形去證明全等．練習7已知：如圖 352（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC．練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，
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