【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 解例4（投影）證明：（略）.（5）講解例5（投影）證明：（略）學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫(xiě)出，、課堂小結(jié)：(1)判定三角形全等的方法：SAS(2)公理應(yīng)用的書(shū)寫(xiě)格式(3)證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些？讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補(bǔ)充，自己將知識(shí)系統(tǒng)化，、布置作業(yè)a書(shū)面作業(yè) P56＃7b上交作業(yè) P57B組1思考題：板書(shū)設(shè)計(jì) ：第三篇：全等三角形教案第十一章 全等三角形11．1全等三角形教學(xué)目標(biāo)：1了解全等形及全等三角形的的概念；理解全等三角形的性質(zhì)在圖形變換以及實(shí)際操作的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺(jué)，學(xué)生通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)在探索和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣 重點(diǎn)：探究全等三角形的性質(zhì)難點(diǎn)：掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角教學(xué)過(guò)程：觀察下列圖案，指出這些圖案中中形狀與大小相同的圖形問(wèn)題：你還能舉出生活中一些實(shí)際例子嗎？這些形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 思考：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等?！叭取庇聾表示，讀作“全等于”兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如DABC和DDEF全等時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作DABC@DDEF把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角思考：如上圖，13。11DABC@DDEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等； 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。思考：（1）下面是兩個(gè)全等的三角形，按下列圖形的位置擺放，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角BCAoOADBDCACDBCDA（2）將DABC沿直線BC平移，得到DDEF，說(shuō)出你得到的結(jié)論，說(shuō)明理由？ADBBECF（3）如圖，DABE@DACD,AB與AC，AD與AE是對(duì)應(yīng)邊，已知：208。A=43o,208。B=30o，求208。ADC的大小。ADEBC隨堂練習(xí)注：.△ABC全等于三角形△DEF，.△ABC≌△DEF，∠A的對(duì)應(yīng)角是∠D，∠B的對(duì)應(yīng)角∠E，則∠C與__是對(duì)應(yīng)角；AB與__是對(duì)應(yīng)邊，BC與__是對(duì)應(yīng)邊，：(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.()(2)全等三角形的周長(zhǎng)相等.()(3)面積相等的三角形是全等三角形.()(4)全等三角形的面積相等.()11．2 三角形全等的條件(1)教學(xué)目標(biāo)①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程． ②掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性． ③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)三角形全等條件的探索過(guò)程．一、復(fù)習(xí)過(guò)程，引入新知多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等三角形三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等．反之，這六個(gè)元素分別相等，這樣的兩個(gè)三角形一定全等．二、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題根據(jù)上面的結(jié)論，提出問(wèn)題：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢?如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢? 組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，經(jīng)過(guò)學(xué)生逐步分析，各種情況逐漸明朗，進(jìn)行交流予以匯總歸納．三、建立模型，探索發(fā)現(xiàn)出示探究1，先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A39。B39。C39。，使△ABC與△A39。B39。C39。，滿足上述條件中的一個(gè)或兩個(gè)．你畫(huà)出的△A39。B39。C39。與△ABC一定全等嗎? 讓學(xué)生按照下面給出的條件作出三角形．(1)三角形的兩個(gè)角分別是30176。、50176。．(2)三角形的兩條邊分別是4cm，6cm．(3)三角形的一個(gè)角為30176。，—條邊為3cm．再通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，剪一剪，比一比的方式，得出結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等．出示探究2，先任意畫(huà)出一個(gè)△A39。B39。C39。，使A39。B39。＝AB，B39。C39。＝BC，C39。A39。＝CA，把畫(huà)好的△A39。B39。C39。剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 讓學(xué)生充分交流后，在教師的引導(dǎo)下作出△A39。B39。C39。，并通過(guò)比較得出結(jié)論：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．四、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功實(shí)物演示：由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的． 鼓勵(lì)學(xué)生舉出生活中的實(shí)例．給出例l，如下圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB＝AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．A讓學(xué)生獨(dú)立思考后口頭表達(dá)理由，由教師板演推理過(guò)程．例2 如圖是用圓規(guī)和直尺畫(huà)已知角的平分線的示意圖，作法如下： BDC①以A為圓心畫(huà)弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；②分別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長(zhǎng)度為半徑畫(huà)兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D； ③畫(huà)射線AD．AD就是∠BAC的平分線．你能說(shuō)明該畫(huà)法正確的理由嗎?例3 如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成兩個(gè)相互全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試．ABDC五、鞏固練習(xí)教科書(shū)第96頁(yè)的思考及練習(xí)．六、反思小結(jié)回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律．七、布置作業(yè)1．必做題：教科書(shū)第103頁(yè)習(xí)題13．2中的第2題． 2．選做題：教科書(shū)第104頁(yè)第9題． 三角形全等的條件(2)教學(xué)目標(biāo)①經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．②在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．③通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神． 教學(xué)難點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件． 知識(shí)重點(diǎn) 應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等． 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題多媒體出示探究3：已知任意△ABC，畫(huà)△A39。B39。C39。，使A39。B39。＝AB，A39。C39。＝AC，∠A39。＝∠A．教帥點(diǎn)撥，學(xué)生邊學(xué)邊畫(huà)圖，再讓學(xué)生把畫(huà)好的△A39。B39。C39。，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等．二、交流對(duì)話，探求新知根據(jù)前面的操作，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)總結(jié)規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(SAS)補(bǔ)充強(qiáng)調(diào)：角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角，邊必須是夾相等角的兩對(duì)邊．三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功出示例2，如圖，有—池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?讓學(xué)生充分思考后，書(shū)寫(xiě)推理過(guò)程，并說(shuō)明每一步的依據(jù)．(若學(xué)生不能順利得到證明思路，教師也可作如下分析：要想證AB＝DE，只需證△ABC≌△DEC△ABC與△DEC全等的條件現(xiàn)有??還需要??)明確證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決． 補(bǔ)充例題：A已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求證： △ABD≌△ACE 證明:∵∠BAC=∠DAE（已知）B ∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD與△ACEEC AB=AC（已知）D ∠BAD= ∠CAE（已證）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)B思考：求證：=CE 2.∠B= ∠C A3.∠ADB= ∠AEC變式1：已知：如圖，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD= 求證： ⑴ △DAC≌△EAB=DC 2.∠B= ∠ C 3.∠ D= ∠ E ⊥CD四、再次探究，釋解疑惑出示探究4，我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么? 讓學(xué)生模仿前面的探究方法，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．教師演示：方法(一)．方法(二)通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生更直觀地獲得結(jié)論．五、鞏固練習(xí)教科書(shū)第99頁(yè)，練習(xí)(1)(2)．六、小結(jié)提高1．判定三角形全等的方法；2．證明線段、角相等常見(jiàn)的方法有哪些?讓學(xué)生自由表述，其他學(xué)生補(bǔ)充，讓學(xué)生自己將知識(shí)系統(tǒng)化，以自己的方式進(jìn)行建構(gòu)．七、布置作業(yè)1．必做題：教科書(shū)第104頁(yè)，習(xí)題13．2第4題． 2．選做題：教科書(shū)第105頁(yè)第10題． 3．備選題：(1)小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，測(cè)得DE＝DF，EH＝FH，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)淪?并說(shuō)明理由．(2)如圖，∠1＝∠2，AB＝AD，AE＝AC，求證BC＝DE． 三角形全等的條件(3)教學(xué)目標(biāo)①探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：“ASA”“AAS”，并能應(yīng)用它們判別兩個(gè)三角形是否全等．②經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，培養(yǎng)理性思維．③敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難． 教學(xué)重點(diǎn) 理解，掌握三角形全等的條件：“ASA”“AAS”． 教學(xué)難點(diǎn)探究出“ASA”“AAS”以及它們的應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)：師：我們已經(jīng)知道，三角形全等的判定條件有哪些? 生：“SSS”“SAS”師：那除了這兩個(gè)條件，滿足另一些條件的兩個(gè)三角形是否 也可能全等呢?今天我們就來(lái)探究三角形全等的另一些條件。探究新知：一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心 被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來(lái) 同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來(lái)三角形 的原貌嗎？1．師：我們先來(lái)探究第一種情況．(課件出示“探究5??”)(1)探究5 先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A39。B39。C39。，使A39。B39。＝AB，∠A39。＝∠A，∠B39。＝∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)．把畫(huà)好的△A39。B39。C39。剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐? 師：怎樣畫(huà)出△A39。B39。C39。?先自己獨(dú)立思考，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。在畫(huà)的過(guò)程中若遇到不能解決的問(wèn)題．可小組合作交流解決．生：獨(dú)立探究，試著畫(huà)△A39。B39。C39。，(有問(wèn)題的，可以小組內(nèi)交流解決??)??(2)全班討論交流師：畫(huà)好之后，我們看這兒有一種畫(huà)法：(課件出示畫(huà)法，出現(xiàn)一步，畫(huà)一步)你是這樣畫(huà)的嗎? AA39。師：把畫(huà)好的△A39。B39。C39。剪下，放到△ABC上，看看它們是否全等． 生：(剪△A39。B39。C39。，與△ABC作比較??)師：全等嗎? 生：全等．ED師：這個(gè)探究結(jié)果反映了什么規(guī)律?試著說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)．B生1：我發(fā)現(xiàn)?? 生2：??A生3：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．師：這條件可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”．至此，ED我們又增加了—種判別三角形全等的方法．特別應(yīng)注意，“邊”必須是“兩角的夾邊”．O練習(xí)：已知：如圖，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C求證：