【正文】 ，此中點與這個邊對應(yīng)頂點的連線就是這條邊的中線．用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度線與這個角的一邊重合，這個角一半所對應(yīng)的線就是這個角的角平分線．[生乙]我不同意你對角平分線的描述，三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的．[師]你補充得很好．?dāng)?shù)學(xué)是一門嚴密性很強的學(xué)科，你的這種精神值得我們學(xué)習(xí)．如果老師手里只有直尺和圓規(guī)，你能幫我設(shè)計一個作角的平分線的操作方案嗎？Ⅱ．導(dǎo)入新課[生]我記得在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：在∠AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC與NC交于C點．求證：∠MOC=∠NOC．通過證明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可證明∠MOC=∠NOC，所以射線OC就是∠AOB的平分線．受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知∠AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC?與NC交于C點，連接OC，那么OC就是∠AOB的平分線了． [師]他這個方案可行嗎？（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）[師]這位同學(xué)不僅給了操作方法，而且還講明了操作原理．這種學(xué)以致用，?聯(lián)想遷移的學(xué)習(xí)方法值得大家借鑒．議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線．你能說明它的道理嗎？教師活動：播放多媒體課件，演示角平分儀器的操作過程，使學(xué)生直觀了解得到射線AC的方法．學(xué)生活動：觀看多媒體課件，討論操作原理．[生1]要說明AC是∠DAC的平分線，其實就是證明∠CAD=∠CAB．[生2]∠CAD和∠CAB分別在△CAD和△CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了．[生3]我們看看條件夠不夠．236。 237。AC=AC238。11．3．2 角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點角的平分線的性質(zhì)（二）能力訓(xùn)練要求1．會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”． 2．能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．（三）情感與價值觀要求通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)重點角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用．教學(xué)難點靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題．教學(xué)方法探索、歸納的方法．教具準(zhǔn)備剪刀、折紙、投影片．教學(xué)過程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課[師]請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？[生]我發(fā)現(xiàn)第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長的．這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)對．[師]你的敘述太精彩了．這說明角的平分線除了有平分角的性質(zhì)，還有其他性質(zhì)，今天我們就來研究這個問題．Ⅱ．導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論．操作：1．折出如圖所示的折痕PD、PE．2．你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求．畫一畫：按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？拿出兩名同學(xué)的畫圖，放在投影下，請大家評一評，以達明確概念的目的．[生]同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點畫兩邊的垂線段，所以同學(xué)甲的畫法不符合要求． [生甲]噢，對于，我知道了．[師]同學(xué)甲，你再做一遍加深一下印象．問題1：你能用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ [生]角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．問題2：（出示投影片）能否用符號語言來翻譯“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這句話．請?zhí)钕卤恚簩W(xué)生通過討論作出下列概括：已知事項：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足．由已知事項推出的事項：PD=PE．于是我們得角的平分線的性質(zhì)：在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等． [師]那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項，猜想由已知事項可推出的事項，并用符號語言填寫下表：[生討論]已知事項符合直角三角形全等的條件，所以Rt△PEO≌△PDO（HL）．于是可得∠PDE=∠POD．由已知推出的事項：點P在∠AOB的平分線上．[師]這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？[生]這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換．[師]對，這是自己的語言，這一點在數(shù)學(xué)上叫“互逆性”．下面請同學(xué)們思考一個問題．思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，?離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？1．集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？2．比例尺為1：20000是什么意思？（學(xué)生以小組為單位討論，教師可深入到學(xué)生中，及時引導(dǎo)）討論結(jié)果展示： 1．應(yīng)該是用第二個性質(zhì)．?這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500米處．2．在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，?這就涉及一個單位換算問題了．1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm?表示實際距離200m的意思．作圖如下：第一步：尺規(guī)作圖法作出∠AOB的平分線OP．第二步：在射線OP上截取OC=，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了．總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化．所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質(zhì)解決問題． [例]如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．[師生共析]點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，?也就是說要證：PD=PE=PF．而BM、CN分別是∠B、∠C的平分線，?根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題．證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．因為BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．所以PD=PE．同理PE=PF．所以PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．Ⅲ．隨堂練習(xí)1．課本P107練習(xí)．2．課本P108習(xí)題13．3─2．在這里要提醒學(xué)生直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等．Ⅳ．課時小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；②到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．它們具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡便了．像與角平分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等．Ⅴ．課后作業(yè)課本習(xí)題13．3─5題．第四篇：全等三角形教案 全 等 三 角 形教材內(nèi)容分析：本節(jié)課內(nèi)容是全章學(xué)習(xí)的開篇課，也是本章學(xué)習(xí)的主線，主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì)。全等三角形中嚴密的對應(yīng)關(guān)系能夠鍛煉學(xué)生的觀察力和推理能力，對它的深入研究有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升思維水平。教學(xué)重難點及突破：重點：全等三角形的概練和性質(zhì)；難點：能在全等變換中準(zhǔn)確找到對應(yīng)角、對應(yīng)邊。教學(xué)準(zhǔn)備：：多媒體課件、剪刀、白紙等； ：白紙、剪刀等。教學(xué)過程設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。游戲情景，引入新課 出示課件：大家來找茬游戲引導(dǎo)：觀察兩副圖形在形狀、大小、位置方面的共同點兩副圖形形狀、大小若相同該如何檢驗？引導(dǎo)：什么樣的圖形叫做全等形？定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形； 列舉生活中的實例（一百元人民幣）感知全等形。手腦并用，感受新知用剪刀在一張紙上剪出兩個形狀、大小完全一樣的三角形，引出全等三角形教學(xué)。（1）全等三角形相關(guān)概念引導(dǎo)觀察：課件操作演示兩個三角形完全重合。（2）全等三角形的表達式引導(dǎo)學(xué)生書寫全等三角形的表達式：△ABC≌△DEF，讀作 ：△ABC全等于△DEF。②全等符號“≌”中“∽”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同、大小相等，即全等。用幾何語言表達全等三角形性質(zhì)： ∵△ABC≌△DEF(已知)∴AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等）合作交流，探究新知（1）手腦并用，體驗新知利用剛才剪下的兩個全等三角形，在課桌上擺出不同形狀的圖形，再與同伴合作交流，探究如何通過操作其中一個三角形使它們再次重合？通過課件展示引導(dǎo)學(xué)生理解只要兩個三角形的形狀大小相同，不管位置怎樣變化，都能通過平移旋轉(zhuǎn)翻折的方式使之重合。在全等三角形中，一般是： 1．有公共邊，則公共邊為對應(yīng)邊； 2．有公共角，則公共角為對應(yīng)角；3．最大邊與最大邊（最小邊與最小邊）為對應(yīng)邊；最大角與最大角（最小角與最小角）為對應(yīng)角；引導(dǎo)學(xué)生觀察，交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律。三、合作交流，應(yīng)用新知。解：∵△ABO≌△DCO(已知)∴AB=DC，BO=CO，AO=DO（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOC（全等三角形的對應(yīng)角相等）變式：若上圖中△ABC≌△DCB，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。（1）如圖,△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm, ：∵△ABD≌△EBC，且AB=3cm,BC=5cm（已知）∴AB=EB=3cm，BC=BD=5cm（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∴DE=BDEB=53=2cm（2）如圖，已知△ABC≌△ADE, 想一想: ∠ BAD= ∠ CAE嗎?為什么?解:相等，∵△ABC≌△ADE(已知)∴∠BAC=∠DAE(全等三角形對應(yīng)角相等)∴∠BAC—∠DAC=∠DAE—∠DAC(等式性質(zhì))即∠BAC=∠DAE五、師生互動，小結(jié)新知。全等形的定義：能夠完全重合的兩個圖形，叫做全等形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（1）觀察圖形特點；（2）觀察表達式（對應(yīng)關(guān)系）六、布置作業(yè)。七、教 后 感板書設(shè)計： 全 等 三 角 形定義：表示 性質(zhì)：（學(xué)生板書）第五篇：全等三角形 教案全等三角形 教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。二、過程與方法通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)重點全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)難點 正確尋找全等三角形的對應(yīng)元素教學(xué)關(guān)鍵 通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等活動，讓學(xué)生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應(yīng)元素的變化規(guī)律，以尋找全等三角形的對應(yīng)點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角。