全等三角形競(jìng)賽試題(含答案)(編輯修改稿)
2025-07-16 22:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 CD是等腰三角形∠CAF=∠DAFAF平分∠CAD則AF⊥CD10 解：∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90∴∠CAD+∠C＝90∵BE⊥AC∴∠BEC＝∠ADB＝90∴∠CBE+∠C＝90∴∠CAD＝∠CBE∵AD＝BD∴△BDH≌△ADC （ASA）∴BH＝AC11 解：（1）證明：∵AD⊥BC（已知），∴∠BDA=∠ADC=90176。（垂直定義），∴∠1＋∠2=90176。（直角三角形兩銳角互余）. 在Rt△BDF和Rt△ADC中， ∴Rt△BDF≌Rt△ADC（）. ∴∠2=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）. ∵∠1＋∠2=90176。（已證），所以∠1＋∠C=90176。. ∵∠1＋∠C＋∠BEC=180176。（三角形內(nèi)角和等于180176。）， ∴∠BEC=90176。. ∴BE⊥AC（垂直定義）； 12 證明：（1）∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠BCE=60176。，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=DC ∠ACE=∠DCB EC=BC ∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴AE=BD（2）由（1）可知：△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CDN．∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴AC=DC，∠ACM=∠BCE=60176。．又點(diǎn)A、C、B在同一條直線上，∴∠DCE=180176?！螦CD∠BCE=180176。60176。60176。=60176。，即∠DCN=60176。．∴∠ACM=∠DCN．在△ACM和△DCN中， ∠CAM=∠CDN AC=DC ∠ACM=∠DCN∴△ACM≌△DCN（ASA）．∴CM=CN．(3)由（2）可知CM=CN,∠DCN=60176?！唷鰿MN為等邊三角形(4)由(3)知∠CMN=∠CNM=∠DCN=60176?！唷螩MN+∠MCB=180176?！郙N//BC13分析：（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△MCB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60176。，所以△CEF為等邊三角形．解答：證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60176。，∠NCB=60176。，在△CAN和△MCB中，AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，∴△CAN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180176?！螦CM∠NCB=180176。60176。60176。=60176。，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60176。，∴△CEF為等邊三角形．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠掌握并熟練運(yùn)用．14考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．解答：解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60176。，∴∠ABE=∠CBD，即AB=BC，BD=BE，∠ABE=∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60176。，∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60176。，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60176。，∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60176。+60176。=120176。，∴∠AHC=60176。，∵∠FHG+∠FBG=120176。+60176。=180176。，∴B、G、H、F四點(diǎn)共圓，∵FB=GB，∴∠FHB=∠GHB，∴BH平分∠GHF，∴題中①②③④⑤⑥都正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．15考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：仔細(xì)分析題意，若能證明△ABF≌△GCA，則可得AG=AF．在△ABF和△GCA中，有BF=AC、CG=AB這兩組邊相等，這兩組邊的夾角是∠ABD和∠ACG，從已知條件中可推出∠ABD=∠ACG．在R
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