全等三角形習題精選含答案資料-資料下載頁
2025-06-19 20:55本頁面
【正文】 角兩邊距離相等），∴AB與CD之間的距離等于2?OE=4．故答案為：4．點評：本題主要考查角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質，作出AB與CD之間的距離是正確解決本題的關鍵．24考點：梯形中位線定理；平行線的性質；三角形內角和定理；等腰三角形的性質．專題：作圖題；探究型．分析：（1）由兩直線平行同旁內角互補，及角平分線的性質不難得出∠1+∠3=90176。，再由三角形內角和等于180176。，即可得出∠AEB是直角的結論；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM，由平行線的性質可得出各角之間的關系，進一步求出邊之間的關系；（3）由（2）中得出的結論可知EF為梯形ABCD的中位線，可知無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經過點E，AD+BC的值總為一定值．解答：解：（1）∵AM∥BN，∴∠MAB+∠ABN=180176。，又AE，BE分別為∠MAB、∠NBA的平分線，∴∠1+∠3=12（∠MAB+∠ABN）=90176。，∴∠AEB=180176?！?∠3=90176。，即∠AEB為直角；（2）過E點作輔助線EF使其平行于AM，如圖則EF∥AD∥BC，∴∠AEF=∠4，∠BEF=∠2，∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠AEF=∠3，∠BEF=∠1，∴AF=FE=FB，∴F為AB的中點，又EF∥AD∥BC，根據平行線等分線段定理得到E為DC中點，∴ED=EC；（3）由（2）中結論可知，無論DC的兩端點在AM、BN如何移動，只要DC經過點E，總滿足EF為梯形ABCD中位線的條件，所以總有AD+BC=2EF=AB．點評：本題是計算與作圖相結合的探索．對學生運用作圖工具的能力，以及運用直角三角形、等腰三角形性質，三角形內角和定理，及梯形中位線等基礎知識解決問題的能力都有較高的要求．25 如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5考點：角平分線的性質．專題：數形結合．分析：利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．解答：解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．點評：本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式．做題時應用了三個三角形的高時相等的，這點式非常重要的．26解：正方形ABCD∵AB＝BC，AO＝BO＝CO，∠ABC＝∠AOB＝∠COB＝90，∠ABO＝∠BCO＝45∴∠BOF+∠COF＝90∵∠EOF＝90∴∠BOF+∠BOE＝90∴∠COF＝∠BOE∴△BOE≌△COF （ASA）∴BE＝CF∵CF＝4∴BE＝4∵AE＝3∴AB＝AE+BE＝3+4＝7∴BF＝BCCF＝74＝3∴S△BEF＝BEBF/2＝43/2＝627考點：線段垂直平分線的性質；全等三角形的判定與性質．專題：證明題．分析：證明出△DBP≌△EBP，即可證明BC垂直且平分DE．解答：證明：在△ADC中，∠DAH+∠ADH=90176。，∠ACH+∠ADH=90176。，∴∠DAH=∠DCA，∵∠BAC=90176。，BE∥AC，∴∠CAD=∠ABE=90176。．又∵AB=CA，∴在△ABE與△CAD中，∠DAH=∠DCA∠CAD=∠ABEAB=AC∴△ABE≌△CAD（ASA），∴AD=BE，又∵AD=BD，∴BD=BE，在Rt△ABC中，∠ACB=45176。，∠BAC=90176。，AB=AC，故∠ABC=45176。．∵BE∥AC，∴∠EBD=90176。，∠EBF=90176。45176。=45176。，∴△DBP≌△EBP（SAS），∴DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE．點評：此題關鍵在于轉化為證明出△DBP≌△EBP．通過利用圖中所給信息，證明出兩三角形相似，而證明相似可以通過證明角相等和線段相等來實現(xiàn)．28 1）證明：∵∠ACB=90176。，∴∠ACD+∠BCE=90176。，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90176。，∠BCE+∠CBE=90176。，∴∠ACD=∠CBE．在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）證明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90176。∠ACD=∠CBE AC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD．證明的方法與（2）相同已贊同9| 評論(2)
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