解三角形題型總結(jié)原創(chuàng)(編輯修改稿)
2025-04-21 07:46 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題型五、利用余弦定理解決“已知兩邊一對(duì)角”的類(lèi)型模型：在中，已知邊和角,若只求第三邊c，用余弦定理。模型： 在中，已知邊和角,若不是只求第三邊c，用正弦定理。例題：例題1：在中，已知，求邊b。解析：根據(jù)余弦定理，得，既，解得或（舍去），練習(xí)：在中，已知，求邊a。（答案：）題型六、三角形面積例1．在中，，求的值和的面積。解：由計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式的值。 ① , ② ①+②得， ①－②得。從而。以下解法略去。練習(xí)1．在中,角,對(duì)應(yīng)的邊分別是,.已知.(I)求角的大小。(II)若的面積,求的值.解:(I)由已知條件得:
,解得,角
(II),由余弦定理得:,
練習(xí)2. 已知的周長(zhǎng)為，且．（I）求邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得．（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以．練習(xí)3．在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方程組解得，．（Ⅱ）由題意得，即，①當(dāng)時(shí)，，，②當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．題型七：看到 “a2 = b2+c2－bc”想到余弦定理例1：在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理。由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值。解法一：∵b2=ac。又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc。在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60176。在△ABC中，由正
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