初中幾何經(jīng)典培優(yōu)題型(三角形)(編輯修改稿)
2025-04-20 12:33 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 分別交AB、AD于點M、N，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a。2．（2008山東）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90176。，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E是AD中點，試判斷EC與EB的位置關(guān)系，并寫出推理過程。 3．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，若AP＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度數(shù)。4．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90176。，AB=AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，∠DAE=45176。⑴猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式，并對你的猜想給予證明；⑵當(dāng)動點E在線段BC上，動點D運(yùn)動在線段CB延長線上時，其它條件不變，⑴中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變？請說明你的猜想并給予證明。5．如圖，已知等腰直角三角線ABC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E，求證：BD＝2CE。6．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，如果AB＝8，BC＝10，求EC的長。中點的妙用一、倍長中線法例1(北京文匯中學(xué)20092010期中測試題)，AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB2，AC4，則AD的取值范圍是___________。 例2已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，延長BE交AC于F，AFEF，求證：ACBE。 例3⑴如圖1，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，點D在AB邊上。連接EC，取EC中點F，連接AF，DF，猜測AF，DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明。 圖1⑵如圖2，將△BDE旋轉(zhuǎn)至如圖位置，使E在AB延長線上，D在CB延長線上，其他條件不變，則⑴中AF，DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并加以證明。 圖2例4已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，求證EFGH為平行四邊形。例5如圖，已知四邊形ABCD中，ABCD，M、N分別為BC、AD中點，延長MN與AB、CD延長線交于E、F，求證∠BEM∠CFM 例6已知△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD∠ACE=90176。，連接DE，設(shè)M為DE的中點。⑴求證：MBMC；⑵設(shè)∠BAD∠CAE，固定Rt△ABD，讓Rt△ACE移至圖示位置，此時MBMC是否成立？請證明你的結(jié)
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