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正文內(nèi)容

初中幾何經(jīng)典例題及解題技巧(編輯修改稿)

2025-04-20 12:33 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 作斜邊上的中線是常用的輔助線;在等腰三角形中,作頂角的平分線或底邊上的中線或高是常用的輔助線。顯然,在等腰直角三角形中,更應(yīng)該連結(jié)CD,因?yàn)镃D既是斜邊上的中線,又是底邊上的中線。本題亦可延長(zhǎng)ED到G,使DG=DE,連結(jié)BG,證是等腰直角三角形。 例2. 已知:如圖2所示,AB=CD,AD=BC,AE=CF。求證:∠E=∠F 證明:連結(jié)AC 在和中, 在和中, 說(shuō)明:利用三角形全等證明線段求角相等。常須添輔助線,制造全等三角形,這時(shí)應(yīng)注意: (1)制造的全等三角形應(yīng)分別包括求證中一量; (2)添輔助線能夠直接得到的兩個(gè)全等三角形。二. 證明直線平行或垂直 在兩條直線的位置關(guān)系中,平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行,可用同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來(lái)證,也可通過(guò)邊對(duì)應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。證兩條直線垂直,可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90176。,或利用兩個(gè)銳角互余,或等腰三角形“三線合一”來(lái)證。 例3. 如圖3所示,設(shè)BP、CQ是的內(nèi)角平分線,AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線。求證:KH∥BC 分析:由已知,BH平分∠ABC,又BH⊥AH,延長(zhǎng)AH交BC于N,則BA=BN,AH=HN。同理,延長(zhǎng)AK交BC于M,則CA=CM,AK=KM。從而由三角形的中位線定理,知KH∥BC。 證明:延長(zhǎng)AH交BC于N,延長(zhǎng)AK交BC于M ∵BH平分∠ABC 又BH⊥AH BH=BH 同理,CA=CM,AK=KM 是的中位線 即KH//BC 說(shuō)明:當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線、中線或高線重合時(shí),則此三角形必為等腰三角形。我們也可以理解成把一個(gè)直角三角形沿一條直角邊翻折(軸對(duì)稱)而成一個(gè)等腰三角形。 例4.
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