【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 83。數(shù)學(xué)培優(yōu)做最適合你的數(shù)學(xué)培訓(xùn)如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥：BE＝CF在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF＋∠BAF＝180176。⑴求證：DE＝DF ⑵如果把最后一個(gè)條件改為AE＞AF，且∠AED＋∠AFD＝180176。，那么結(jié)論還成立嗎？如圖，已知AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE與CF交于點(diǎn)D 求證：點(diǎn)D在∠、如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結(jié)論正確的是()－AD＞CB－CD －AD＝CB－CD －AD＜CB－CD －CD與CB－CD的大小關(guān)系不確定BCAAEBGCFDAFEBDCBFDAECD________________________________________________________________________________________________________________周老師數(shù)學(xué)培優(yōu)做最適合你的數(shù)學(xué)培訓(xùn)1（競(jìng)賽014）如圖，已知△ABC中，∠B＝60176。，∠BAC，∠BCA的平分線AD，：DC＋AE＝AC1(競(jìng)賽〃019)如圖，已知△ABC，P為內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC于G點(diǎn)。試說(shuō)明∠BPD與∠CPG的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由。BDGCAAEOBDCFPE________________________________________________________________________________________________________________周老師數(shù)學(xué)培優(yōu)做最適合你的數(shù)學(xué)培訓(xùn)八年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)專題訓(xùn)練（十）應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解題一、知識(shí)清單定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段垂直平分的判定：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。________________________________________________________________________________________________________________周老師數(shù)學(xué)培優(yōu)第二篇：荊楚潮2015年八年級(jí)暑假培優(yōu)講義——全等三角形(1)一、知識(shí)要點(diǎn)二、例題解析【例1】如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：∠A＝∠D【例2】如圖，等腰△ABC與△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠CAB＝∠EAD，求證：CE＝BD【練】如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AC＝BD，AE⊥AB，CD⊥DF，AE＝DF，求證：∠E＝∠F【例3】如圖，AB＝DC，AD＝BC，DE＝BF，求證：BE＝DF【練】如圖，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB(1)求證：△ADF≌△CBE(2)如果將△BEC沿CA邊方向平行移動(dòng)，可有右圖，上述條件不變，結(jié)論仍成立嗎？【例4】如圖，D點(diǎn)在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：(1)△ABE≌△ACD；(2)BD＝CE【練】如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求證：△ABD≌△ACE【例5】如圖，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高，求證：AD＝A1D1【練】(1)如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：AC＝AD(2)如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分別為B、D，∠1＝∠2，求證：AB＝AD【例6】如圖，AB＝AC，AD＝AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，∠DAB＝∠EAC，求證：AM＝AN【例7】如圖，△ABC中，∠BAC＝90176。，AB＝AC，AE是過(guò)A的一條直線，且點(diǎn)B、C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E(1)求證：BD＝DE＋CE(2)如圖，若點(diǎn)B、C在AE的同側(cè)時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如圖（BD＜CE），請(qǐng)給予證明【例8】如圖，BD、CE分別是銳角△ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，BP＝AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ＝AB，求證：(1)AP＝AQ；(2)AP⊥AQ【例9】如圖，AD為△ABC的中線，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：BE＋CF＞EF【例10】如圖，AD為△ABC的中線，求證：AB＋AC＞2AD三、反饋練習(xí)1．如圖，AB＝DC，AC＝BD，求證：∠A＝∠D2．如圖，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE，求證：DE＝BC3．如圖，B、D、C在一條直線上，AB＝BC，BD＝EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求證：AF⊥BE4．如圖，BD、AC交于O，∠1＝∠2，∠D＝∠C，求證：AC＝BD5．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，E是AD上一點(diǎn)，求證：BD＝CD6．如圖，AB＝AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求證：△ABE≌△ACD7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90176。，AB＝AC，P為BC延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，過(guò)B、C兩點(diǎn)分別作直線AP的垂線BE、CF，E、F分別為垂足(1)求證：BE＋CF＝EF(2)若P為線段BC上任意一點(diǎn)，其它條件不變，試問(wèn)：線段BE、CF、EF的長(zhǎng)度之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形，證明你的結(jié)論8．如圖，在△ABC外有Rt△ABD和Rt△ACE，∠DAB＝EAC＝90176。，AD＝AB，AC＝AE，CD與BE交于M，求證：DC＝BE，DC⊥BE9．如圖，D為BC中點(diǎn)，DE⊥DF，E、F分別在AB、AC上，求證：EF－BE＜FC第三篇：全等三角形復(fù)習(xí)提問(wèn) 通過(guò)前兩個(gè)問(wèn)題復(fù)習(xí)鞏固上一節(jié)所講的知識(shí)，通過(guò)問(wèn)題3引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形全等是證明角相等、線段相等的重要方法，然后設(shè)疑，如何證明兩個(gè)三角形全等？從而引出課題?；顒?dòng)二：講授新課 全等三角形的判定