相似三角形經(jīng)典大題(編輯修改稿)
2025-04-21 06:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 6cm的等邊三角形，動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn)P運(yùn)動的速度是1cm/s，點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s），解答下列問題：（1）當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）作QR//BA交AC于點(diǎn)R，連結(jié)PR，當(dāng)t為何值時(shí)，△APR∽△PRQ？【答案】 解：(1)△BPQ是等邊三角形,當(dāng)t=2時(shí),AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=ABAP=62=4,所以BQ=∠B=600,所以△BPQ是等邊三角形.(2)過Q作QE⊥AB,垂足為E,由QB=2y,得QE=2tsin600=t,由AP=t,得PB=6t,所以S△BPQ=BPQE=(6t)t=－t2+3t；(3)因?yàn)镼R∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因?yàn)椤螩=600,所以△QRC是等邊三角形,所以QR=RC=QC==BQcos600=2t=t,所以EP=ABAPBE=6tt=62t,所以EP∥QR,EP=QR,所以四邊形EPRQ是平行四邊形,所以PR=EQ=t,又因?yàn)椤螾EQ=900,所以∠APR=∠PRQ=△APR～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=,即,所以t=,所以當(dāng)t=時(shí), △APR～△PRQ 6．在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90186。，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD＝5，OE＝2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F．求直線DE的解析式；（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個動點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個點(diǎn)N．使以O(shè)、D、M、N為頂
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