---------------相似三角形解題思路經(jīng)典賞析(編輯修改稿)
2024-08-17 20:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 等，則必定是證第三邊也成比例；已知一組角相等，要證明夾這個(gè)角的兩邊成比例，則必定是再找一組角相等；等等．構(gòu)造：對(duì)于在題目中不能直截找到相似三角形的問題，我們還可以通過作輔助線的方法構(gòu)造相似三角形，實(shí)現(xiàn)線段或角的轉(zhuǎn)化將問題解決．當(dāng)然這種情況要有一定的想象力與比較扎實(shí)的基礎(chǔ)．學(xué)會(huì)靈活轉(zhuǎn)化：角的替換、比例式的替換、相等線段的替換，可以讓我們更快捷地尋找證明相似的條件．相似三角形的基本性質(zhì)有：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的角平分線以及周長(zhǎng)）的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．其實(shí)在第二、三條性中的對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)線段還可以推廣對(duì)應(yīng)量相等或成比例，例如：兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高與中線的夾角是相等的，對(duì)應(yīng)邊上的高分對(duì)邊所成的對(duì)應(yīng)線段成比例等等．說開了也就是相似三角形對(duì)應(yīng)線段分原三角所成的對(duì)應(yīng)小三角形相似．例小麗參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3個(gè)有聯(lián)系的問題，請(qǐng)你幫助解決：（1）如圖1，正方形中，作交于，交于，求證：；（2）如圖2，正方形中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)分別在上，且，求的值；（3）如圖3，矩形中，，點(diǎn)分別在上，且，求的值．圖1圖2圖3例如圖，△ABC和△A1B1C1均為正三角形，BC和B1C1的中點(diǎn)均為D．求證：AA1⊥CC1．BDABB1A1C1C例如圖，在△ABC中，AB=4，D在AB邊上移動(dòng)（不與A、B重合），DE∥BC交AC于E點(diǎn)，連接CD，設(shè)S△ABC=S，S△DEC=S1．(1) 當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),求S1:S的值；(2) 設(shè)AD=x, S1：S=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；ABCDE(3) 是否存在點(diǎn)D,使得S1＞1/4S成立? 若存在,求出D點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．例如圖，四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．P是對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，PF交AD于點(diǎn)M，PE交BC于點(diǎn)N，F(xiàn)E交MN于點(diǎn)K，求證：K是線段MN的中點(diǎn)．ABPMNKEFDC例如圖，正方形EFGH內(nèi)接于△ABC中，AD⊥BC，設(shè)BC=a，AD=h，說明：正方形的邊長(zhǎng)=，請(qǐng)利用上述的有關(guān)結(jié)論，解決下面問題：ABCEFGHD在一塊銳角三角形余料上，加工成正方形零件，使正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的邊上，若三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且a＞b＞c，問：正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在哪條邊上可使加工出來的正方形零件的面積最大？相似三角形解題思路賞析（） 班級(jí) 姓名_______學(xué)號(hào)______評(píng)價(jià) 如圖，∥∥，直線AB分別與，交于點(diǎn)A、B、C，直線DE分別與，交于點(diǎn)D、E、F，AB=3，BC=4，DE=2，試探索求EF長(zhǎng)的方法.善于學(xué)習(xí)的小敏查資料知道：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)梯形，“平行于三角形一邊的直
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