解三角形題型總結(jié)原創(chuàng)-文庫(kù)吧在線文庫(kù)
【正文】 a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，試證明：a = b cosC + c cosB例已知為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，向量，．若，且，則角 ．例在中，已知BC=a，AC=b，且a，b是方程的兩個(gè)根，求：⑴角C的度數(shù) ⑵ AB的長(zhǎng)例5. 已知的周長(zhǎng)為，且．⑴求邊的長(zhǎng)；⑵若的面積為，求角的度數(shù)．練習(xí)1．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，．⑴ 求邊長(zhǎng)；⑵ 若的面積，求的周長(zhǎng)．練習(xí)2. 在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積，若，（1）求的大小；（2）若，求和的值。=60176。在△ABC中，即AB=因此，BD=故B。, ∠ADC=60176。cosA+2cos =cosA+2sin =1－2sin2 + 2sin=－2(sin － )2+ ；當(dāng)sin = ，即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為。評(píng)述：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理。在△ABC中，由余弦定理得：cosA===，∴∠A=60176。從而。練習(xí)：1在中，已知解三角形。 解析：根據(jù)余弦定理，得，所以，再根據(jù)余弦定理，得，又因?yàn)?，所以，再根據(jù)內(nèi)角和定理，得。解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得，再根據(jù)正弦定理，得，再根據(jù)余弦定理，得，所以綜上：。（答案：無(wú)解）例4：（3）在中，已知，求∠A。 (2)A、B、C成等差數(shù)列的充要條件是B=60176。； (3)△ABC是正三角形的充要條件是A、B、C成等差數(shù)列且a、b、c成等比數(shù)列.二、 正弦定理：文字：在中，各邊與其所對(duì)角的正弦的比值都相等。（答案：一解）練習(xí)：1。例題2：在中，已知解三角形。
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