解三角形ppt(編輯修改稿)
2024-09-01 17:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 [ 規(guī)范評(píng)析 ] 在含有邊角混合等式的問(wèn)題中 ， 如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化是問(wèn)題的關(guān)鍵 ． 當(dāng)?shù)仁街泻薪堑挠嘞?、 正弦時(shí)首先要考慮使用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)關(guān)系 ， 以便于問(wèn)題的解決 ． 在解三角形問(wèn)題中要注意方程思想的應(yīng)用 ， 正弦定理 、 余弦定理本身就 是一個(gè)方程 ， 當(dāng)已知三角形面積時(shí)得邊角的一個(gè)方程 ， 就把求解的元素納入到方程中 ， 通過(guò)方程解三角形 ． 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 變 式 題 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a ， b ，c ， 且 ( 2 b － 3 c ) cos A ＝ 3 a cos C . ( 1 ) 求角 A 的大小 ； ( 2 ) 若角 B ＝π6， BC 邊上的中線 AM 的長(zhǎng)為 7 ， 求 △ ABC的面積 ． 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 解： (1) ∵ (2 b － 3 c )cos A ＝ 3 a cos C ， ∴ (2sin B － 3 sin C )cos A ＝ 3 sin A cos C . 即 2sin B cos A ＝ 3 sin A cos C ＋ 3 sin C cos A . ∴ 2sin B cos A ＝ 3 sin( A ＋ C ) ． 則 2sin B cos A ＝ 3 sin B ， ∴ cos A ＝32， 因?yàn)?0 A π ， 則 A ＝π6. (2) 由 (1) 知 A ＝ B ＝π6， 所以 AC ＝ BC ， C ＝2 π3， 設(shè) AC ＝ x ，則 MC ＝12x ，又 AM ＝ 7 . 在 △ AMC 中，由余弦定理得 AC2＋ MC2－ 2 AC MC cos C ＝ AM2， 即 x2＋??????x22－ 2 x x2 cos2π3＝ ( 7 )2，解得 x ＝ 2 ， 故 S △ABC＝12x2sin2π3＝ 3 . 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)三 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 1 — 測(cè)量問(wèn)題 例 3 如圖 2 － 7 － 1 ，某人在斜坡上仰視對(duì)面山頂上的一座鐵塔 AB ，發(fā)現(xiàn)在 P 點(diǎn)處的視角 ∠ APB 的正切值為211. 若塔所在山高 OA ＝ 220 m ， OC ＝ 200 m ，觀測(cè)者所在斜坡 CP 的直線距離為 60 5 m ，斜坡與水平面夾角為 α ，且 tan α ＝12，據(jù)此推測(cè)，塔高 AB 約為 ________ m ． ( 點(diǎn) P 與 OAC 在同一豎直面內(nèi) ) 圖 2 － 7 － 1 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 1 —— 測(cè)量問(wèn)題 [ 解析 ] 過(guò)點(diǎn) P 分別作 OC ， OB 的垂線 PM ， PN ， 垂足分別為 M ，N ， 因?yàn)?PC ＝ 60 5 ， tan α ＝12， 所以 CM ＝ 120 ， PM ＝ ON ＝ 60 ， 所以AN ＝ OA － ON ＝ 16 0 ， PN ＝ OM ＝ OC ＋ CM ＝ 320 ， ta n ∠ APN ＝ANPN＝12.于是在 Rt △ PNB 中 ， tan ∠ BPN ＝ tan ( ∠ APN ＋ ∠ BP A ) ＝tan ∠ APN ＋ tan ∠ BP A1 － tan ∠ APN tan ∠ B P A＝12＋2111 －12211＝34. 又 tan ∠ BPN ＝BNPN， 所以 BN ＝240 ， 則 AB ＝ BN － AN ＝ 80. 故填 80. [ 答案 ] 80 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 變 式 題 如圖 2 － 7 － 2 ，某人在塔的正東方向上的 C 處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西 60176。 的方向以每小時(shí) 6
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