解三角形ppt-展示頁
2025-08-14 17:39本頁面
【正文】 ， b ， c . 由已知等式利用正弦 、 余弦定理得 b ＋ c ＝ a????????a2＋ c2－ b22 ac＋a2＋ b2－ c22 ab， 整理得 ( b ＋ c )( b2＋ c2－ a2)＝ 0. ∴ b2＋ c2＝ a2， ∴△ ABC 為直角三角形 ， 且 ∠ A ＝ 90176。sin60176。＝3sin60176。＝BCsin60176。 ， ∠ ABC ＝ 45176。第 7講 解三角形 第 7講 │ 云覽高考 [ 云覽高考 ] 考點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 題型 ( 頻率 ) 考例 ( 難度 ) 考點(diǎn) 1 正弦定理與余弦定理 選擇 ( 1 ) 解答 ( 1 ) 2022 湖北卷 8 ( B ) ， 201 1湖北卷 16 ( B ) 考點(diǎn) 2 三角形的面積問題 0 考點(diǎn) 3 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 1 ：測量問題 0 考點(diǎn) 4 解三角形的實(shí)際應(yīng)用 2 ：航海問題 0 說明： A 表 示簡單題， B 表示中等題， C 表示難題 ． 第 7講 │ 主干知識(shí)整合 主干知識(shí)整合 第 7講 │ 主干知識(shí)整合 1. 正弦定理 asin A＝bsin B＝csin C＝ 2 R ( R 為 △ ABC 外接圓半徑 ) ， 變形： a ＝ 2 R sin A ， b ＝ 2 R sin B ， c ＝ 2 R sin C . 2 ． 余弦定理 a2＝ b2＋ c2－ 2 bc cos A ， 變形： cos A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝? b ＋ c ?2－ a22 bc－ 1. 3 ． 面積公式 S ＝12ab sin C ：導(dǎo)出公式 S ＝abc4 R( R 外接圓半徑 ) ； S ＝12( a ＋ b ＋ c ) r ( r內(nèi)切圓半徑 ) ． 第 7講 │ 主干知識(shí)整合 4 ． 常用技巧 (1) 利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化． (2) 若三角形 ABC 為銳角三角形，則 A ＋ B π2， sin A cos B ， cos A si n B ，a2＋ b2 c2. 類比三角形 ABC 為鈍角三角形可得相應(yīng)結(jié)論 . 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 ? 探究點(diǎn)一 正弦定理與余弦定理 例 1 (1) [ 2022 福建卷 ] 在 △ ABC 中，已知 ∠ BAC ＝ 60176。 ， BC ＝ 3 ，則 AC ＝ ________. (2) 設(shè) △ ABC 的內(nèi)角 A ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c .若三邊的長為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù) ， 且 A ＞ B ＞ C , 3 b ＝ 20 a cos A ，則 sin A ∶ sin B ∶ sin C 為 ( ) A ． 4 ∶ 3 ∶ 2 B ． 5 ∶ 6 ∶ 7 C ． 5 ∶ 4 ∶ 3 D ． 6 ∶ 5 ∶ 4 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 [ 思考流程 ] (1)( 分析 ) 將已知的邊角條件在 △ ABC 中標(biāo)出 ? ( 推理 ) 根據(jù)正弦定理列出等式 ? ( 結(jié)論 ) 求出對應(yīng)的邊長 AC . (2) ( 分析 ) 得到邊 a ， b ， c 的大小及其關(guān)系 ? ( 推理 ) 根據(jù)余弦定理列出等式 ? ( 結(jié)論 ) 求出對應(yīng)的邊長 c ，即得 a ， b ；最后由正弦定理得結(jié)論 ． 第 7講 │ 要點(diǎn)熱點(diǎn)探究 正弦定理與余弦定理的幾種問題 [ 解析 ] (1) 在 △ ABC 中，利用正弦定理得：ACsin45176。?ACsin45176。? AC ＝ 3sin45176。＝ 2 .
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