高三數(shù)學三角形中的幾何計算-資料下載頁
2024-11-10 07:56本頁面
【導讀】三角形中的幾何計算可歸結(jié)為以下三類問。1．幾何中的長度問題。把幾何中的線段長轉(zhuǎn)化為三角形的邊長，[例]如圖所示，已知梯形ABCD中，解析：解法1：∵∠BAD＝60°，∴∠ADC＝120°.在△ACD中，由正弦定理，在△ACD中，AC＝19，CD＝2，∠ADC＝120°，將所求的角度放在一個或幾個三角形中，[例]在△ABC中，已知ab＝60，sinA＝cosB，absinC＝15，且ab＝60，成立．∴A＝90°＋B.當C＝150°時，A＋B＝30°，從而B＝－。綜上可知，A＝120°，B＝C＝30°.把不是三角形的幾何圖形分割成不重疊的。幾個三角形，再由三角形的面積公式求解.利用正弦定理、余弦定理解決幾何計算問。到P使BD＝DP，連結(jié)AP、PC.[變式訓練1]如圖，在四邊。B、C、D的值，在△BCD中，
【正文】 BDC 的面積 S2＝34BD2. 而在 △ ABD 中由余弦定理可知： BD2＝ 12＋ 12－ 2 1 1 c os θ ＝ 2 － 2c os θ ， 于是四邊形 ABCD 的面積 S ＝12sin θ ＋34(2 － 2c os θ ) ， 即 S ＝32＋ sin( θ －π3) ，其中 0 θ π . ( 2) 由 S ＝32＋ sin( θ －π3) 及 0 θ π ， 則－π3 θ －π32π3. 當 θ －π3＝π2時， S 取得最大值 1 ＋32， 此時 θ ＝π3＋π2＝5π6. ? 在應用解三角形的知識解決實際問題時，要分析和研究問題中涉及的三角形，要明確它的哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，應該選用正弦定理還是余弦定理進行求解． ? [例 5] 中國空間技術(shù)研究院 (原航天五院 )將發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星在地球上空 1600千米處沿著圓形的軌道運行，每2小時沿軌道繞地球旋轉(zhuǎn)一周．假設(shè)衛(wèi)星于中午 12 00通過衛(wèi)星跟蹤站 A點正上空，地球半徑為 6400 km，問如果跟蹤站的天線瞄準的方向與水平線的夾角成 30176。 ，那么從什么時候開始人造衛(wèi)星能接收到跟蹤站天線發(fā)出的無線電信號？ ? 解析： 假設(shè)人造衛(wèi)星在 B點與跟蹤站天線發(fā)出的無線電信號相遇，如圖，則跟蹤站、衛(wèi)星和地心所構(gòu)成的 △ ABO中， OA＝ 6400，OB＝ 6400＋ 1600＝ 8000， ∠ BAO＝ 30176。 ＋90176。 ＝ 120176。 ， 由正弦定理sin ∠ BAO8000＝sin ∠ ABO6400， 得 sin ∠ ABO ＝6400sin120176。8000≈ ， 因此 ∠ ABO ≈ 44176。 . ∴∠ AO B ＝ 180176。 － ( 120176。 ＋ 44176。 ) ＝ 16176。 ， 由于人造衛(wèi)星繞地心 O 轉(zhuǎn)過 β 角所需時間為： 120 β360176。＝ 120 16176。360176?！?( 分 ) ． 所以人造衛(wèi)星 前 分即 11 點 分，開始接收通過該天線所發(fā)出的信號． ? [變式訓練 5] 我炮兵陣地位于地面點 A處，兩觀察所分別位于地面點 C和 D處，已知CD＝ 6000米， ∠ ACD＝ 45176。 ， ∠ ADC＝75176。 ，目標出現(xiàn)于地面點 B處時，測得∠ BCD＝ 30176。 ， ∠ BDC＝ 15176。 ，如圖，求炮兵陣地到目標的距離． 解析： 在 △ ACD 中， ∠ CAD ＝ 180176。 － ∠ ACD － ∠ AD C ＝ 60176。 ， CD ＝ 6000 ， ∠ ACD ＝ 45176。 ， 根據(jù)正弦定理 有 AD ＝CD sin45176。sin60176。＝ 23CD . 同理，在 △ BCD 中， ∠ CBD ＝ 180176。 － ∠ BCD － ∠ BD C ＝ 135176。 ， ∠ BCD ＝ 30176。 ， 根據(jù)正弦定理有 BD ＝CD sin30176。sin135176。＝22CD . 又在 △ ABD 中， ∠ AD B ＝ ∠ AD C ＋ ∠ BD C ＝ 90176。 ， 又 CD ＝ 6000 ，根據(jù)勾股定理有 AB ＝ AD2＋ BD2＝ 23＋12CD ＝426CD ＝ 1000 42 . ∴ 炮兵陣地到目標的距離為 1000 42 米 .
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