【正文】 5176。＝120(－1)(m)，故選C. 答案 C　 在△ABC中由cos A＝，cos C＝，可得sin A＝，sin C＝，sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝，由正弦定理得b＝＝.答案 由＝得sin C＝＝＝， 又0＜C＜，所以C＝，B＝π－(A＋C)＝.所以＝＝＝1. 答案 1 由正弦定理得sin ∠B＝＝＝，因為∠A為鈍角，所以∠B＝. 答案 　 由3sin A＝2sin B，得3a＝2b，∴b＝a＝2＝3，在△ABC中，由余弦定理得，c2＝a2＋b2－2abcos C＝22＋32－223＝16， 解得c＝4. 答案 4 已知∠C＝60176。，由正弦定理得＝，∴AC＝＝＝2. 答案 2　 依題意，在△ABC中，AB＝600，∠BAC＝30176。，∠ACB＝45176。，由正弦定理得＝，得BC＝300， 在Rt△BCD中，CD＝BCtan 30176。＝100(m)．答案 100　 在三角形ABC中，AC＝100，在三角形MAC中，＝，解得MA＝100，在三角形MNA中，＝sin 60176。＝，故MN＝150，即山高MN為150 m．答案 150　 由正弦定理＝得sin B＝＝，又B∈，所以B＝ 或　 在△ABC中，根據(jù)正弦定理，得＝，所以＝，解得sin B＝1，因為B∈(0，π)，所以B＝，所以AB＝＝1. 答案 1　 根據(jù)余弦定理，c2＝a2＋b2－2abcos C＝12＋22－212＝4，故c＝2，因為cos C＝，于是sin C＝＝， 于是，由正弦定理，sin A＝＝＝(或：由a＝1，b＝2，c＝2，得cos A＝＝，于是，sin A＝＝). 答案 2　　 15.(1)證明 由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B，故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，于是sin B＝sin(A－B).又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此A＝π(舍去)或A＝2B， 所以A＝2B.(2)解 由cos B＝得sin B＝，cos 2B＝2cos2B－1＝－，故cos A＝－，sin A＝，cos C＝－cos(A＋B)＝－cos Acos B＋sin Asin B＝.16.(1)證明 根據(jù)正弦定理，可設＝＝＝k(k0). 則a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C.代入＋＝中，有＋＝，變形可得：sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B).在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C， 所以sin Asin B＝sin C.(2)解 由已知，b2＋c2－a2＝bc， 根據(jù)余弦定理，有cos A＝＝. 所以sin A＝＝.由(1)知，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B， 所以sin B＝cos B＋sin B，故tan B＝＝4. (1)由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2ABACcos A＝4＋9－223＝7， 所以BC＝.(2)由正弦定理知，＝， 所以sin C＝sin A＝＝.因為AB＜BC，所以C為銳角，則cos C＝＝＝.所以sin 2C＝2sin Ccos C＝2＝. (1)由正弦定理得＝，＝.因為AD平分∠BAC，BD＝2DC，所以＝＝.(2)因為∠C＝180176。－(∠BAC＋∠B)，∠BAC＝60176。，所以sin∠C＝sin(∠BAC＋∠B)＝cos∠B＋sin∠B.由(1)知2sin∠B＝sin∠C， 所以tan∠B＝，即∠B＝30176。. (1)在△ABC中，由cos A＝－，可得sin A＝. 由S△ABC＝bcsin A＝3，得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4. 由a2＝b2＋c2－2bccos A，可得a＝8. 由＝，得sin C＝.(2)cos＝cos 2Acos －sin 2Asin＝(2cos2A－1)－2sin Acos A＝. 在△ABC中，由cos B＝，得sin B＝. 因為A＋B＋C＝π，所以sin C＝sin(A＋B)＝.因為sin C＜sin B，所以C＜B，可知C為銳角， 所以cos C＝. 所以sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝＋＝.由＝，可得a＝＝＝2c， 又ac＝2，所以c＝1. (1)由正弦定理知＝＝＝2R， ∴a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，代入a＝btan A，得sin A＝sin B， 又∵A∈(0，π)，∴sin A＞0， ∴1＝，即sin B＝cos A.(2)由sin C－sin Acos B＝知，sin(A＋B)－sin Acos B＝， ∴cos Asin B＝.由(1)知sin B＝cos A，∴cos2A＝， 由于B是鈍角，故A∈，∴cos A＝，A＝，sin B＝，B＝， ∴C＝π－(A＋B)＝.　(1)由tan＝2，得tan A＝， 所以＝＝.(2)因為tan A＝，A∈(0，π)， 所以sin A＝，cos A＝.又由a＝3，B＝及正弦定理＝得b＝3. 由sin C＝sin(A＋B)＝sin得sin C＝，設△ABC的面積為S，則S＝absin C＝9. (1)由題設及正弦定理可得b2＝2ac. 又a＝b，可得b＝2c，a＝2c. 由余弦定理可得cos B＝＝.(2)由(1)知b2＝2ac. 因為B＝90176。，由勾股定理得a2＋c2＝b2. 故a2＋c2＝2ac，得c＝a＝.所以△ABC的面積為1.　(1)由題意可知：c＝8－(a＋b)＝.由余弦定理得：cos C＝＝＝－.(2)由sin Acos2＋sin Bcos2＝2sin C可得：sin A＋sin B＝2sin C，化簡得sin A＋sin Acos B＋sin B＋sin Bcos A＝4sin C. 因為sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)＝sin C，所以sin A＋sin B＝3sin C. 由正弦定理可知：a＋b＝3c. 又因a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.由于S＝absin C＝sin C，所以ab＝9， 從而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3. (1)在△ABC中，由題意知sin A＝＝，又因為B＝A＋，所以sin B＝sin＝cos A＝.由正弦定理可得b＝＝＝3.(2)由B＝A＋得cos B＝cos＝－sin A＝－. 由A＋B＋C＝π，得C＝π－(A＋B)．所以sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝＋＝.因此△ABC的面積S＝absin C＝33＝.26.(1)證明 ∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝ A＋sin C＝2sin B.∵sin B＝sin[π－(A＋C) ]＝sin(A＋C)， ∴sin A＋sin C＝2sin(A＋C)．(2)解 由題設有b2＝ac，c＝2a， ∴b＝a， 由余弦定理得cos B＝＝＝. 設∠CED＝α. (1)在△CDE中，由余弦定理得，EC2＝CD2＋DE2－2CDDEcos∠EDC.由題設知，7＝CD2＋1＋CD，即CD2＋CD－6＝0. 解得CD＝2(CD＝－3舍去)．在△CDE中，由正弦定理得，＝，于是sin α＝＝＝，即sin∠CED＝.(2)由題設知，0＜α＜，于是由(1)知，cos α＝＝＝.而∠AEB＝－α，所以cos ∠AEB＝cos＝coscos α＋sinsin α＝－cos α＋sin α＝－＋＝.在Rt△EAB中，cos∠AEB＝＝， 故BE＝＝＝4.B組 兩年模擬精選(2016～2015年) 由題意得＝，則cos C＝，所以sin C＝，所以C＝ A 由c2＝(a－b)2＋6，可得a2＋b2－c2＝2ab－6，C＝.由余弦定理得2abcos C＝2ab－6，則ab＝6，所以△ABC的面積為absin C＝6＝， C 由lg b＋lg＝lg ＝－lg ＝lg ，得＝，即c＝ sin A＝－lg ，得sin A＝，由余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A得a＝b，故B＝A＝45176。，因此C＝90176。.答案 D ∵a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B，sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B，∴(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C可整理為sin2Bsin Acos B＝sin2Acos Asin B，∵A，B為△ABC內(nèi)角，∴sin A≠0，sin B≠0，故sin 2A＝sin 2B，即2A＝2B或2A＝180176。－2B，即A＝B或A＋B＝90176。.答案 D 在△ABC中，由正弦定理得＝，AB＝50(m). 答案 A 由tan A＝7tan B可得＝，即sin Acos B＝7sin Bcos A，所以sin Acos B＋sin Bcos A＝8sin Bcos A，即sin(A＋B)＝sin C＝8sin Bcos A，由正、余弦定理可得c＝8b，即c2＝4b2＋4c2－4a2，又＝3，所以c2＝4c，即c＝. 答案 A 由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－221＝4，即c＝2，cos A＝＝＝，∴sin A＝. 答案 (1)∵(sin A＋sin B＋sin C)(sin B＋sin C－sin A)＝3sin Bsin C，∴由正弦定理得(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴cos A＝＝.∵A∈(0，π)，∴A＝.(2)由A＝得B＋C＝，∴sin B－cos C＝sin B－cos＝sin B－、＝sin.∵0＜B＜，∴＜B＋＜，∴當B＋＝，即B＝時，sin B－cos C的最大值為1.28