高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形-資料下載頁(yè)
2024-08-22 20:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】及常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法；α－π6＋sinα＝453，則sin????α＋7π6的值是________．。若A＝75°，b＝2，求a，c.x＋π6＝12.(5分). 于是x＋π6＝2kπ±π3(k∈Z)，因?yàn)閤∈????由正弦定理得，sinAa＝sinBb＝sinC1＝12，解：由a＋ca＋b＝b－ac整理得(a＋c)c＝(b－a)(a＋b)，即ac＋c2＝b2－a2，理得2＝a2＋4a2－2a·2a·????－12，解得a2＝1，∴a＝1，即最小邊邊長(zhǎng)為1.α－π6＋sinα＝453化為32cosα＋12sinα＋sinα＝435，3sin????例1解：cosα＝17，α∈????0，π2，∴sinα＝437，tanα＝43，tan2α＝－8347.
【正文】 tanβ＝ 3tanβ，2tanα1＋ tan2α＋1－ tan2α1＋ tan2αtanβ＝ 3tanβ， ∴ y＝ x1＋ 2x2，即 f(x)＝ x1＋ 2x2. (2) ∵ α角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角， ∴ 0α≤ π3， 0＜ x≤ 3， f(x)＝ 12x＋ 1x，設(shè) g(x)＝ 2x＋ 1x，則 g(x)＝ 2x＋ 1x≥ 2 2(當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 22 時(shí)取等號(hào) )，故函數(shù) f(x)的值域?yàn)???? ???0， 24 . 高考回顧 1. － 55 解析：由 cos2α＝ cos2αsin2α＋ cos2α＝1tan2α＋ 1＝15，又 α∈ ?? ??π， 3π2 ， cosα＜ 0，所以cosα＝－ 55 . 2. 49 解析： ∵ tan?? ??x＋ π4 ＝ 1＋ tanx1－ tanx＝ 2, ∴ tanx＝ 13， ∴ tanxtan2x＝ tanx2tanx1－ tan2x＝ ?1－ tan2x?2 ＝49. 3. － 142 解析： sinα＝ 12＋ cosα 得 sinα－ cosα＝ 12， sin?? ??α－ π4 ＝ 24 ， cos2αsin?? ??α－ π4＝sin?? ??π2－ 2αsin?? ??α－ π4＝－2sin?? ??α－ π4 cos?? ??α－ π4sin?? ??α－ π4＝－ 2cos?? ??α－ π4 ， sinα－ cosα＝ 12， π4＜ α＜ π2， ∴ cos?? ??α－ π4＝ 144 ， cos2αsin?? ??α－ π4＝－ 2 144 ＝－ 142 . 4. 1 解析：由三角形內(nèi)角和定理得 B＝ π3，根據(jù)正弦 定理得 1sinA＝ 3sinπ3，即 sinA＝ 12， 1＜ 3， ∴ A＜ B， ∴ A＝ π6， C＝ π2， sinC＝ 1. 5. 解： (1) f?? ??5π4 ＝ 2sin?? ??5π12－ π6 ＝ 2sinπ4＝ 2. 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話(huà)： 02583657815 Mail： (2) f?? ??3α＋ π2 ＝ 2sinα＝ 1013， ∴ sinα＝ 513， ∵ α∈ ?? ??0， π2 ， ∴ cosα＝ 1213. f(3β＋ 2π)＝ 2sin?? ??β＋ π2 ＝ 2cosβ＝ 65， ∴ cosβ＝ 35， ∵ β∈ ?? ??0， π2 ， ∴ sinβ＝ 45.∴ cos(α＋ β)＝ cosαcosβ－ sinαsinβ＝ 121335－ 51345＝ 1665. 6. 解： (1) 由正弦定理 asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB，可變形為 a2＋ c2－ 2ac＝ b2，即 a2＋ c2－ b2＝ 2ac，由余弦定理 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝2ac2ac ＝22 ，又 B∈ (0， π)，所以 B＝ π4. (2) 由 sinA＝ sin(45176。＋ 30176。)＝ 2＋ 64 sinC＝ sin60176。＝ 32 . 由正弦定理 a＝ bsinAsinB＝2 2＋ 6422＝ 3＋ 1，同理 c＝ bsinCsinB＝2 3222＝ 6.
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