高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形(已修改)
2025-09-02 20:11 本頁(yè)面
【正文】 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 第 8講 三角變換與解三角形 1. 掌握三角函數(shù)的公式 (同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和、差角及倍角公式 )及應(yīng)用；能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和條件等式及恒等式的證明；掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形． 2. 在復(fù)習(xí)過(guò)程中，要熟練掌握三角變換的所有公式，理解每個(gè)公式的意義，應(yīng)用特點(diǎn)及常規(guī)使用方法等；熟悉三角變換常用的方法 (化弦法、降冪法、角的變換法、 “1”的變 換等 )；掌握化簡(jiǎn)、求值和解三角形的常規(guī)題型；要注意掌握公式之間的內(nèi)在聯(lián)系． 3. 近年來(lái)高考對(duì)三角函數(shù)與向量聯(lián)系問(wèn)題的考查有所增加，三角函數(shù)知識(shí)在幾何及實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用也是考查重點(diǎn)，應(yīng)給予充分的重視．新教材降低了對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求，但對(duì)兩角和的正切考查一直是重點(diǎn)． 1. 若 tanα＝ 3，則 sin2αcos2α的值等于 ________. cos?? ??α－ π6 ＋ sinα＝ 45 3，則 sin?? ??α＋ 7π6 的值是 ________． △ ABC 中， tanA＝ 12， tanC＝ 13，則角 B 的值為 ________． △ ABC 中， BC＝ 1， B＝ 2A，則 ACcosA的值等于 ________． 【例 1】 已 知 cosα＝ 17， cos(α－ β)＝ 1314且 0βαπ2. (1) 求 tan2α 的值； (2) 求 β. 【例 2】 在 △ ABC 中，內(nèi)角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，已知 a2－ c2＝ 2b，且sinAcosC＝ 3cosAsinC，求 b. 【例 3】 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別是 a， b， c，已知 sinC＋ cosC＝ 1－ sinC2. (1) 求 sinC 的值； 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (2) 若 a2＋ b2＝ 4(a＋ b)－ 8，求邊 c 的值． 【例 4】 已知 sin(2α＋ β)＝ 3sinβ，設(shè) tanα＝ x， tanβ＝ y，記 y＝ f(x)． (1) 求 f(x)的解析式； (2) 若角 α 是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù) f(x)的值域． 1. (2020全國(guó) )已知 α∈ ?? ??π， 3π2 ， tanα＝ 2，則 cosα＝ ________. 2.(2020江蘇 )已知 tan?? ??x＋ π4 ＝ 2，則 tanxtan2x的值為 ________． 3.(2020重慶 )已知 sinα＝ 12＋ cosα，且 α∈ ?? ??0， π2 ，則 cos2αsin?? ??α－ π4的值為 ________． 4.(2020廣東 )已知 a， b， c 分別是 △ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊，若 a＝ 1， b＝ 3， A＋ C＝ 2B，則 sinC＝ ________. 5.(2020廣東 )已知
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