高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形-wenkub
2022-09-02 20:11:46 本頁(yè)面
【正文】 ∴ A＜ B， ∴ A＝ π6， C＝ π2， sinC＝ 1. 5. 解： (1) f?? ??5π4 ＝ 2sin?? ??5π12－ π6 ＝ 2sinπ4＝ 2. 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (2) f?? ??3α＋ π2 ＝ 2sinα＝ 1013， ∴ sinα＝ 513， ∵ α∈ ?? ??0， π2 ， ∴ cosα＝ 1213. f(3β＋ 2π)＝ 2sin?? ??β＋ π2 ＝ 2cosβ＝ 65， ∴ cosβ＝ 35， ∵ β∈ ?? ??0， π2 ， ∴ sinβ＝ 45.∴ cos(α＋ β)＝ cosαcosβ－ sinαsinβ＝ 1213?? ??－ 12 ，解得 a2＝ 1， ∴ a＝ 1，即最小邊邊長(zhǎng)為 1. 基礎(chǔ)訓(xùn)練 1. 6 解析： sin2αcos2α＝ 2tanα. 2. － 45 解析： cos?? ??α－ π6 ＋ sinα＝ 45 3化為 32 cosα＋ 12sinα＋ sinα＝ 4 35 ， 3sin?? ??α＋ π6 ＝4 35 ， sin?? ??α＋ π6 ＝ 45. 3. 3π4 解析： tanB＝ tan(π－ A－ C)＝－ tan(A＋ C)＝－ tanA＋ tanC1－ tanAtanC＝－ 1. 4. 2 解析：由正弦定理得 BCsinA＝ ACsinB， 1sinA＝ ACsin2A， 1sinA＝ AC2sinAcosA， ACcosA＝ 2. 例題選講 例 1 解： (1)cosα＝ 17， α∈ ?? ??0， π2 ， ∴ sinα＝ 4 37 ， tanα＝ 4 3， tan2α＝－ 8 347 . (2) cosβ＝ cos(α－ (α－ β))＝ cosαcos(α－ β)＋ sinαsin(α－ β)＝ 12， β∈ ?? ??0， π2 ， ∴ β＝ π3. 例 2 解： (解法 1)在 △ ABC 中， ∵ sinAcosC＝ 3cosAsinC，則由正弦定理及余弦定理有 a b＝ 2，求 a， c. 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (本小題滿(mǎn)分 14 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 2cosx2?? ??3cosx2－ sinx2 . (1) 設(shè) θ∈ ?? ??－ π2， π2 ，且 f(θ)＝ 3＋ 1，求 θ 的值； (2) 在 △ ABC 中， AB＝ 1， f(C)＝ 3＋ 1，且 △ ABC 的面積為 32 ，求 sinA＋ sinB 的值． 解： (1) f(x)＝ 2 3cos2x2－ 2sinx2cosx2＝ 3(1＋ cosx)－ sinx＝ 2cos?? ??x＋ π6 ＋ 3.(3 分 ) 由 2cos?? ??x＋ π6 ＋ 3＝ 3＋ 1, 得 cos?? ??x＋ π6 ＝ 12.(5 分 ) 于是 x＋ π6＝ 2kπ177。重慶 )已知 sinα＝ 12＋ cosα，且 α∈ ?? ??0， π2 ，則 cos2αsin?? ??α－ π4的值為 ________． 4.(2020
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