高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形-文庫(kù)吧
2025-07-19 20:11 本頁(yè)面
【正文】 函數(shù) f(x)＝ 2sin?? ??13x－ π6 ， x∈ R. (1) 求 f?? ??5π4 的值； (2) 設(shè) α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??3α＋ π2 ＝ 1013， f(3β＋ 2π)＝ 65，求 cos(α＋ β)的值． 6.(2020全國(guó) )△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a、 b、 c；已知 asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB. (1) 求 B； (2) 若 A＝ 75176。， b＝ 2，求 a， c. 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 2cosx2?? ??3cosx2－ sinx2 . (1) 設(shè) θ∈ ?? ??－ π2， π2 ，且 f(θ)＝ 3＋ 1，求 θ 的值； (2) 在 △ ABC 中， AB＝ 1， f(C)＝ 3＋ 1，且 △ ABC 的面積為 32 ，求 sinA＋ sinB 的值． 解： (1) f(x)＝ 2 3cos2x2－ 2sinx2cosx2＝ 3(1＋ cosx)－ sinx＝ 2cos?? ??x＋ π6 ＋ 3.(3 分 ) 由 2cos?? ??x＋ π6 ＋ 3＝ 3＋ 1, 得 cos?? ??x＋ π6 ＝ 12.(5 分 ) 于是 x＋ π6＝ 2kπ177。π3(k∈ Z)，因?yàn)?x∈ ?? ??－ π2， π2 ，所以 x＝－ π2或 π6.(7 分 ) (2) 因?yàn)?C∈ (0， π)，由 (1)知 C＝ π6.(9 分 ) 因?yàn)?△ ABC 的面積為 32 ，所以 32 ＝ 12absinπ6，于是 ab＝ 2 3， ① 在 △ ABC 中，設(shè)內(nèi)角 A、 B 的對(duì)邊分別是 a、 b， 由余弦定理得 1＝ a2＋ b2－ 2abcosπ6＝ a2＋ b2－ 6，所以 a2＋ b2＝ 7， ② 由 ①② 可得 ??? a＝ 2，b＝ 3 或 ??? a＝ 3，b＝ 2. 于是 a＋ b＝ 2＋ 3. (12 分 ) 由正 弦定理得， sinAa ＝ sinBb ＝ sinC1 ＝ 12， 所以 sinA＋ sinB＝ 12(a＋ b)＝ 1＋ 32 . (14 分 ) 第 8 講 三角變換與解三角形 1. 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若 (a2＋ c2－ b2)tanB＝ 3ac，則角B 的值為 ________． 【答案】 π3或 2π3 解析： 由余弦定理得 a2＋ c2－ b22ac ＝ cosB, ∴ tanBcosB＝32 ， sinB＝32 ， B 為π3或2π3 . 2. 在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對(duì)邊，且 a＋ ca＋ b＝ b－ ac ， (1) 求角 B 的大??； (2) 若 △ ABC 最大邊的邊長(zhǎng)為 7，且 sinC＝ 2sinA，求最小邊邊長(zhǎng)． 解： (1)由 a＋ ca＋ b＝ b－ ac 整理得 (a＋ c)c＝ (b－ a)(a＋ b)，即 ac＋ c2＝ b2－ a2， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市
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