高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(第30講)解三角形及應(yīng)用舉例-文庫(kù)吧
2025-05-23 23:55 本頁(yè)面
【正文】 ）=，sin（A－B）=（1）求證：tanA=2tanB；（2）設(shè)AB=3，求AB邊上的高分析：有兩角的和與差聯(lián)想到兩角和與差的正弦公式，以（1）為鋪墊，解決（2）（1）證明：∵sin（A+B）=，sin（A－B）=，∴=2∴tanA=2tanB（2）解：＜A+B＜π，∴sin（A+B）=∴tan（A+B）=－，即=－將tanA=2tanB代入上式整理得2tan2B－4tanB－1=0，解得tanB=（負(fù)值舍去）得tanB=，∴tanA=2tanB=2+設(shè)AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=+=由AB=3得CD=2+，所以AB邊上的高為2+評(píng)述：本題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和與差的公式以及應(yīng)用，分析和計(jì)算能力例4 在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值分析：因給出的是a、b、c之間的等量關(guān)系，要求∠A，需找∠A與三邊的關(guān)系，故可用余弦定理由b2=ac可變形為=a，再用正弦定理可求的值解法一：∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac又a2－c2=ac－bc，∴b2+c2－a2=bc在△ABC中，由余弦定理得cosA===，∴∠A=60176。在△ABC中，由正弦定理得sinB=，∵b2=ac，∠A=60176。，∴=sin60176。=解法二：在△ABC中，由面積公式得bcsinA=acsinB∵b2=ac，∠A=60176。，∴bcsinA=b2sinB∴=sinA=評(píng)述：解三角形時(shí)，找三邊一角之間的關(guān)系常用余弦定理，找兩邊兩角之間的關(guān)系常用正弦定理例5 在中，，求的值和的面積．解法一： 先解三角方程，求出角A的值． 又, 解法二： 由計(jì)算它的對(duì)偶關(guān)系式的值． ① , ② ① +?、凇〉谩 ? ①?。、凇〉谩 亩。韵陆夥匀ィc(diǎn)評(píng) 本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，著重?cái)?shù)學(xué)考查運(yùn)算能力，是一道三角的基礎(chǔ)試題．兩種解法比較起來(lái)，你認(rèn)為哪一種解法比較簡(jiǎn)單呢？例6 設(shè)函數(shù)，其中向量（１）若f(x)=1－且x∈[－，]，求x；（２）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量(|m|)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值解：（１）依題設(shè)可知，函數(shù)的解析式為＝2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+)由1+2sin(2x+)=1－，可得三角方程sin(2 x +)=－． ∵≤x≤，∴≤2x+≤，∴2x+=，即x=．（２）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量平移后得到函數(shù)y=2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象由（１）得 f(x)=2sin2(x+)+1∵|m|，∴，點(diǎn)評(píng) 本小題是2004年福建高考試題，主要考查平面向量的概念和計(jì)算，三角
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