【正文】 ?? ??x＋ π4 ＝ 2，則 tanxtan2x的值為 ________． 3.(2020＋ 30176。π3(k∈ Z)，因?yàn)?x∈ ?? ??－ π2， π2 ，所以 x＝－ π2或 π6.(7 分 ) (2) 因?yàn)?C∈ (0， π)，由 (1)知 C＝ π6.(9 分 ) 因?yàn)?△ ABC 的面積為 32 ，所以 32 ＝ 12absinπ6，于是 ab＝ 2 3， ① 在 △ ABC 中，設(shè)內(nèi)角 A、 B 的對(duì)邊分別是 a、 b， 由余弦定理得 1＝ a2＋ b2－ 2abcosπ6＝ a2＋ b2－ 6，所以 a2＋ b2＝ 7， ② 由 ①② 可得 ??? a＝ 2，b＝ 3 或 ??? a＝ 3，b＝ 2. 于是 a＋ b＝ 2＋ 3. (12 分 ) 由正 弦定理得， sinAa ＝ sinBb ＝ sinC1 ＝ 12， 所以 sinA＋ sinB＝ 12(a＋ b)＝ 1＋ 32 . (14 分 ) 第 8 講 三角變換與解三角形 1. 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若 (a2＋ c2－ b2)tanB＝ 3ac，則角B 的值為 ________． 【答案】 π3或 2π3 解析： 由余弦定理得 a2＋ c2－ b22ac ＝ cosB, ∴ tanB b＝ 2，求 a， c. 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 2cosx2?? ??3cosx2－ sinx2 . (1) 設(shè) θ∈ ?? ??－ π2， π2 ，且 f(θ)＝ 3＋ 1，求 θ 的值； (2) 在 △ ABC 中， AB＝ 1， f(C)＝ 3＋ 1，且 △ ABC 的面積為 32 ，求 sinA＋ sinB 的值． 解： (1) f(x)＝ 2 3cos2x2－ 2sinx2cosx2＝ 3(1＋ cosx)－ sinx＝ 2cos?? ??x＋ π6 ＋ 3.(3 分 ) 由 2cos?? ??x＋ π6 ＋ 3＝ 3＋ 1, 得 cos?? ??x＋ π6 ＝ 12.(5 分 ) 于是 x＋ π6＝ 2kπ177。)＝ 2＋ 64 重慶 )已知 sinα＝ 12＋ cosα，且 α∈ ?? ??0， π2 ，則 cos2αsin?? ??α－ π4的值為 ________． 4.(2020a2＋ b2－ c22ab ＝ 3b2＋ c2－ a22bc . (2) 當(dāng) C＝ 60176。全國 )已知 α∈ ?? ??π， 3π2 ， tanα＝ 2，則 cosα＝ ________. 2.(202045＝ 1665. 6. 解： (1) 由正弦定理 asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB，可變形為 a2＋ c2－ 2ac＝ b2，即 a2＋ c2－ b2＝ 2ac，由余弦定理 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝2ac2ac ＝22 ，又 B∈ (0， π)，所以 B＝ π4. (2) 由 sinA＝ sin(45176。cosB＝32 ， sinB＝32 ， B 為π3或2π3 . 2. 在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、