高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形(存儲(chǔ)版)
【正文】 cosβ＝ cos(α－ (α－ β))＝ cosαcos(α－ β)＋ sinαsin(α－ β)＝ 12， β∈ ?? ??0， π2 ， ∴ β＝ π3. 例 2 解： (解法 1)在 △ ABC 中， ∵ sinAcosC＝ 3cosAsinC，則由正弦定理及余弦定理有 a)＝ 2＋ 64 時(shí)， S△ ABC＝ 12absinC＝ 34 ab＝ 32 3， ∴ ab＝ 6，由余弦定理得 c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC＝ (a＋ b)2－ 2ab－ 2abcosC， ∴ (a＋ b)2＝ c2＋ 3ab＝ 1214 ， ∴ a＋ b＝ 112 . 例 4 解： (1)(解法 1)注意角的變換 2α＋ β＝ (α＋ β)＋ α， β＝ (α＋ β)－ α. (1) 由 sin(2α＋ β)＝ 3sinβ 得， sin[(α＋ β)＋ α]＝ 3sin[(α＋ β)－ α]， 則 sin(α＋ β)cosα＋ cos(α＋ β)sinα＝ 3sin(α＋ β)cosα－ 3cos(α＋ β)sinα， ∴ sin(α＋ β)cosα＝ 2cos(α＋ β)sinα， ∴ tan(α＋ β)＝ 2tanα， 于是 tanα＋ tanβ1－ tanαtanβ＝ 2tanα，即 x＋ y1－ xy＝ 2x， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： ∴ y＝ x1＋ 2x2，即 f(x)＝ x1＋ 2x2. (解法 2) 直接展開，利用 “1”的變換． sin2αcosβ＋ cos2αsinβ＝ 3sinβ， 2sinαcosαcosβ＋ (cos2α－ sin2α)sinβ＝ 3sinβ， 2sinαcosαsin2α＋ cos2α＋cos2α－ sin2αsin2α＋ cos2αtanβ＝ 3tanβ，2tanα1＋ tan2α＋1－ tan2α1＋ tan2αtanβ＝ 3tanβ， ∴ y＝ x1＋ 2x2，即 f(x)＝ x1＋ 2x2. (2) ∵ α角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角， ∴ 0α≤ π3， 0＜ x≤ 3， f(x)＝ 12x＋ 1x，設(shè) g(x)＝ 2x＋ 1x，則 g(x)＝ 2x＋ 1x≥ 2 2(當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 22 時(shí)取等號(hào) )，故函數(shù) f(x)的值域?yàn)???? ???0， 24 . 高考回顧 1. － 55 解析：由 cos2α＝ cos2αsin2α＋ cos2α＝1tan2α＋ 1＝15，又 α∈ ?? ??π， 3π2 ， cosα＜ 0，所以cosα＝－ 55 . 2. 49 解析： ∵ tan?? ??x＋ π4 ＝ 1＋ tanx1－ tanx＝ 2, ∴ tanx＝ 13， ∴ tanxtan2x＝ tanx2tanx1－ tan2x＝ ?1－ tan2x?2 ＝49. 3. － 142 解析： sinα＝ 12＋ cosα 得 sinα－ cosα＝ 12， sin?? ??α－ π4 ＝ 24 ， cos2αsin?? ??α－ π4＝sin?? ??π2－ 2αsin?? ??α－ π4＝－2sin?? ??α－ π4 cos?? ??α－ π4sin?? ??α－ π4＝－ 2cos?? ??α－ π4 ， sinα－ cosα＝ 12， π4＜
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