高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形-閱讀頁
2024-09-11 20:11本頁面
【正文】 ＋cos2α－ sin2αsin2α＋ cos2αtanβ＝ 3tanβ，2tanα1＋ tan2α＋1－ tan2α1＋ tan2αtanβ＝ 3tanβ， ∴ y＝ x1＋ 2x2，即 f(x)＝ x1＋ 2x2. (2) ∵ α角是一個三角形的最小內(nèi)角， ∴ 0α≤ π3， 0＜ x≤ 3， f(x)＝ 12x＋ 1x，設(shè) g(x)＝ 2x＋ 1x，則 g(x)＝ 2x＋ 1x≥ 2 2(當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 22 時取等號 )，故函數(shù) f(x)的值域為 ??? ???0， 24 . 高考回顧 1. － 55 解析：由 cos2α＝ cos2αsin2α＋ cos2α＝1tan2α＋ 1＝15，又 α∈ ?? ??π， 3π2 ， cosα＜ 0，所以cosα＝－ 55 . 2. 49 解析： ∵ tan?? ??x＋ π4 ＝ 1＋ tanx1－ tanx＝ 2, ∴ tanx＝ 13， ∴ tanxtan2x＝ tanx2tanx1－ tan2x＝ ?1－ tan2x?2 ＝49. 3. － 142 解析： sinα＝ 12＋ cosα 得 sinα－ cosα＝ 12， sin?? ??α－ π4 ＝ 24 ， cos2αsin?? ??α－ π4＝sin?? ??π2－ 2αsin?? ??α－ π4＝－2sin?? ??α－ π4 cos?? ??α－ π4sin?? ??α－ π4＝－ 2cos?? ??α－ π4 ， sinα－ cosα＝ 12， π4＜ α＜ π2， ∴ cos?? ??α－ π4＝ 144 ， cos2αsin?? ??α－ π4＝－ 2 144 ＝－ 142 . 4. 1 解析：由三角形內(nèi)角和定理得 B＝ π3，根據(jù)正弦 定理得 1sinA＝ 3sinπ3，即 sinA＝ 12， 1＜ 3， ∴ A＜ B， ∴ A＝ π6， C＝ π2， sinC＝ 1. 5. 解： (1) f?? ??5π4 ＝ 2sin?? ??5π12－ π6 ＝ 2sinπ4＝ 2. 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： (2) f?? ??3α＋ π2 ＝ 2sinα＝ 1013， ∴ sinα＝ 513， ∵ α∈ ?? ??0， π2 ， ∴ cosα＝ 1213. f(3β＋ 2π)＝ 2sin?? ??β＋ π2 ＝ 2cosβ＝ 65， ∴ cosβ＝ 35， ∵ β∈ ?? ??0， π2 ， ∴ sinβ＝ 45.∴ cos(α＋ β)＝ cosαcosβ－ sinαsinβ＝ 121345＝ 1665. 6. 解： (1) 由正弦定理 asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB，可變形為 a2＋ c2－ 2ac＝ b2，即 a2＋ c2－ b2＝ 2ac，由余弦定理 cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝2ac2ac ＝22 ，又 B∈ (0， π)，所以 B＝ π4. (2) 由 sinA＝ sin(45176。)＝ 2＋ 64 ＝ 32 . 由正弦定理 a＝ bsinAsinB＝2 2＋ 6422＝ 3＋ 1，同理 c＝ bsinCsinB＝2 3222＝ 6.
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