高中數(shù)學(xué)三角變換與解三角形-全文預(yù)覽
【正文】 2，b＝ 3 或 ??? a＝ 3，b＝ 2. 于是 a＋ b＝ 2＋ 3. (12 分 ) 由正 弦定理得， sinAa ＝ sinBb ＝ sinC1 ＝ 12， 所以 sinA＋ sinB＝ 12(a＋ b)＝ 1＋ 32 . (14 分 ) 第 8 講 三角變換與解三角形 1. 在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若 (a2＋ c2－ b2)tanB＝ 3ac，則角B 的值為 ________． 【答案】 π3或 2π3 解析： 由余弦定理得 a2＋ c2－ b22ac ＝ cosB, ∴ tanBa2＋ b2－ c22ab ＝ 3b2＋ c2－ a22bc 35－ 513sinC＝ sin60176。＋ 30176。. (2) 當(dāng) C＝ 60176。2a全國 )△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C的對(duì)邊分別為 a、 b、 c；已知 asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB. (1) 求 B； (2) 若 A＝ 75176。江蘇 )已知 tan?? ??x＋ π4 ＝ 2，則 tanxtan2x的值為 ________． 3.(2020全國 )已知 α∈ ?? ??π， 3π2 ， tanα＝ 2，則 cosα＝ ________. 2.(2020廣東 )已知函數(shù) f(x)＝ 2sin?? ??13x－ π6 ， x∈ R. (1) 求 f?? ??5π4 的值； (2) 設(shè) α， β∈ ?? ??0， π2 ， f?? ??3α＋ π2 ＝ 1013， f(3β＋ 2π)＝ 65，求 cos(α＋ β)的值． 6.(2020cosB＝32 ， sinB＝32 ， B 為π3或2π3 . 2. 在 △ ABC 中， a、 b、 c 分別是角 A、 B、 C 的對(duì)邊，且 a＋ ca＋ b＝ b－ ac ， (1) 求角 B 的大小； (2) 若 △ ABC 最大邊的邊長(zhǎng)為 7，且 sinC＝ 2sinA，求最小邊邊長(zhǎng)． 解： (1)由 a＋ ca＋ b＝ b－ ac 整理得 (a＋ c)c＝ (b－ a)(a＋ b)，即 ac＋ c2＝ b2－ a2， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： ∴ cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝－ac2ac＝－12， ∵ 0＜ B＜ π， ∴ B＝2π3 . (2) ∵ B＝ 2π3 ， ∴ 最長(zhǎng)邊為 b， ∵ sinC＝ 2sinA， ∴ c＝ 2a， ∴ a 為最小邊，由余弦定理得 ( 7)2＝ a2＋ 4a2－ 2ac ，化簡(jiǎn)并整理得： 2(a2－ c2)＝ b2，又由已知 a2－ c2＝ 2b， ∴ 4b＝ b2，解得 b＝ 4 或 0(舍 )． (解法 2)由余弦定理得： a2－ c2＝ b2－ a2－ c2＝ 2b， b≠ 0. 所以 b＝ 2ccosA＋ 2， ① 又 sinAcosC＝ 3cosAsinC， ∴ sinAcosC＋ cosAsinC＝ 4cosAsinC， sin(A＋ C)＝ 4cosAsinC，即 sinB＝ 4cosAsinC， 由正弦定理得 sinB＝ bcsinC，故 b＝ 4ccosA， ②
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