高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(含軌跡問題)-全文預(yù)覽
【正文】 ,0). 2a＝ AF1＋ AF2＝ 5 2＋ 2＝ 6 2， a＝ 3 2， a2＝ 18， b2＝ 2. 橢圓 E 的方程為： x218＋y22＝ 1. (2) AP→ ＝ (1,3)，設(shè) Q(x， y)， AQ→ ＝ (x－ 3， y－ 1)， AP→ OE→ ＝ ?? ??x0， bax0＋ b 則橢圓的離心率為 ________． 【答案】 63 3. 已知拋物線 y2＝ 2px(p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為 1的直線交拋物線于 A、 B 兩點(diǎn)，若線段 AB 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 ________． 【答案】 x＝－ 1 4. 設(shè) P 點(diǎn)在圓 x2＋ (y－ 2)2＝ 1 上移動(dòng)，點(diǎn) Q 在橢圓 x29＋ y2＝ 1 上移動(dòng)，則 |PQ|的最大值是 ________． 【答案】 1＋ 3 62 解析：圓心 C(0,2)， |PQ|≤ |PC|＋ |CQ|＝ 1＋ |CQ|，于是只要求 |CQ| 鳳 凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 的最大值． 設(shè) Q(x， y)， ∴ |CQ|＝ x2＋ ?y－ 2?2＝ 9?1－ y2?＋ ?y－ 2?2＝ － 8y2－ 4y＋ 13， ∵ － 1≤ y≤ 1， ∴ 當(dāng) y＝－ 14時(shí)， |CQ|max＝ 272 ＝ 3 62 ， ∴ |PQ|max＝ 1＋ 3 62 . 5. (202023 5c＝ x0＋ 2y0－ 2c3 2c重慶 )設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 A， B 兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以 AB 為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為 ________． 5.(2020y 2的值 (用 t 表示 )． 1. (2020徐州模擬 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ，已知圓 B： (x－ 1)2＋ y2＝16 與點(diǎn) A(－ 1,0)， P 為圓 B上的動(dòng)點(diǎn)，線段 PA 的垂直平分線交直線 PB于點(diǎn) R，點(diǎn) R 的軌跡記為曲線 C. (1) 求曲線 C 的方程； (2) 曲線 C 與 x 軸正半軸交點(diǎn)記為 Q，過原點(diǎn) O 且不與 x 軸重合的直線與曲線 C 的交點(diǎn)記為 M、 N，連結(jié) QM、 QN，分別交直線 x＝ t(t 為常數(shù)，且 t≠ 2)于點(diǎn) E、 F，設(shè) E、 F 的縱坐標(biāo)分別為 y y2，求 y1江西 )若橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1 的焦點(diǎn)在 x軸上，過點(diǎn) ?? ??1， 12 作圓 x2＋ y2＝ 1 的切線，切點(diǎn)分別為 A， B，直線 AB 恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 __________． 4.(2020蘇錫常鎮(zhèn)二模 )(本小題滿分 16 分 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓的中心在原點(diǎn) O，右焦點(diǎn) F 在 x軸上，橢圓與 y 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線 l與 x軸交于 T 點(diǎn)，直線 BF 交橢圓于 C 點(diǎn)， P 為橢圓上弧 AC 上的一點(diǎn)． (1) 求證： A、 C、 T 三點(diǎn)共線； (2) 如果 BF→ ＝ 3FC→ ，四邊形 APCB 的面積最大值為 6＋ 23 ，求此時(shí)橢圓的方程和 P 點(diǎn)坐標(biāo)． (1) 證明：設(shè)橢圓方程為 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)① ，則 A(0， b)， B(0，－ b)， T?? ??a2c， 0 .(1分 ) AT ： xa2c＋ yb＝ 1 ② ， BF： xc＋ y－ b＝ 1 ③ ， (3 分 ) 聯(lián)立 ①②③ 解得：交點(diǎn) C?? ??2a2ca2＋ c2，b3a2＋ c2 ，代入 ① 得 (4 分 ) ?? ??2a2ca2＋ c22a2 ＋?? ??b3a2＋ c22b2 ＝4a2c2＋ ?a2－ c2?2?a2＋ c2?2 ＝ 1， (5 分 ) 滿足 ① 式，則 C 點(diǎn)在橢圓上， A、 C、 T 三點(diǎn)共線． (6 分 ) (2) 解：過 C 作 CE⊥ x軸，垂足為 E， △ OBF∽△ ECF. ∵ BF→ ＝ 3FC→ ， CE＝ 13b， EF＝ 13c，則 C?? ??4c3 ， b3 ，代入 ① 得 ?? ??43c 2a2 ＋?? ??b32b2 ＝ 1， ∴ a2＝ 2c2，b2＝ c2.(7 分 ) 設(shè) P(x0， y0)，則 x0＋ 2y20＝ 2c2.(8 分 ) 此時(shí) C?? ??4c3 ， c3 ， AC＝ 23 5c， S△ ABC＝ 12x0＋ 2y0－ 2c5 ∠ PF2F1＝ 15176。OE→ 的值 (O 是坐標(biāo)原點(diǎn) )； (3) 若存在點(diǎn) P 使得 △ PMN 為正三角形，試求橢圓離心率的取值范圍． 解： (1) 令橢圓 mx2＋ ny2＝ 1，其中 m＝ 1a2， n＝ 1b2， 得??? m＋ 329 n＝ 1，274 m＋ n＝ 1， 所以 m＝ 19， n＝ 14， 鳳 凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號(hào) B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 即橢圓為 x29＋y24＝ 1. (2) 直線 AB： x－ a＋ yb＝ 1， 設(shè)點(diǎn) P(x0， y0)，則 OP 的中點(diǎn)為 ?? ??x02， y02 ， 所以點(diǎn) O、 M、 P、 N 所在的圓的方程為 ?? ??x－ x02 2＋ ?? ??y－ y02 2＝ x20＋ y204 ， 化簡(jiǎn)為 x2－ x0x＋ y2－ y0y＝ 0， 與圓 x2＋ y2＝ c24作差，即有直線 MN： x0x＋ y0y＝c24 . 因?yàn)辄c(diǎn) P(x0， y0)在直線 AB 上，所以 x0－ a＋ y0b＝ 1， 所以 x0?? ??x＋ bay ＋ ?? ??by－ c24 ＝ 0， 所以??? x＋ bay＝ 0，by－ c24＝ 0，得 x＝－ c24a， y＝c24b， 故定點(diǎn) E?? ??－ c24a，c24b ， OP→ AB→ ＝ 0，所以 OA⊥ AB. 所以過 O、 A、 B 三點(diǎn)的圓就是以 OB 為直徑的圓， 其方程為 x2＋ y2－ 103 x－ 23 y＝ 0. 變式訓(xùn)練 已知點(diǎn) P(4,4)，圓 C： (x－ m)2＋ y2＝ 5(m3)與橢圓 E： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)有一個(gè)公共點(diǎn) A(3,1)， F F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線 PF1與圓 C 相切． (1) 求 m 的值與橢圓 E 的方程； (2) 設(shè) Q 為橢圓 E 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求 AP→ AQ→ ＝ x＋ 3y－ 6 的取值范圍是 [－ 12,0]. (注：本題第二問若使用橢圓的參數(shù)方程或線性規(guī)劃等知識(shí)也可解決 )
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