高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 又 S1＝ 1≠ 0， ∴ SnSn－ 1≠ 0， ∴ 1Sn－ 1Sn－ 1＝ 12， 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： ∴ 數(shù)列 ??? ???1Sn成等差數(shù)列，且 1Sn＝ 1＋ (n－ 1)?? ??56 n－ 1，得 an＝ 1－ 15q 2＝－ b13＝－ 213 14，所以 q＝ k(k≥ 3)行所有項(xiàng)的和為 S， 則 S＝ bk?1－ qk?1－ q ＝－ 2k?k＋ 1?2 n . 因此 an＋ 1－ 12－ b2n－ 1＝ 2n－ 1，即 an＝ (n＋ 1)2n－ 1， 當(dāng) b≠ 2 時，由 ① 得 an ＋ 1－ 12－ b2n－ 1≠ 0, ∴ an＋ 1－ ?n＋ 1?2n＝ 2an＋ 2n－ (n＋ 1)2bn， ∴ (n＋ 1)(n＋ 2)＋ n(n＋ 1)＋ 2－ 2n(n＋ 2)＋ 1 ＝ n(n＋ 1)(n＋ 2)2bn＋ n(n＋ 1)(n＋ 2)2n－ 1＝ 1. 變式訓(xùn)練 已知等差數(shù)列 {an}滿足 a3＋ a6＝－ 13， a116n－ 12上海 )已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 Sn＝ n－ 5an－ 85， n∈ N*. (1) 證明： {an－ 1}是等比數(shù)列； (2) 求數(shù)列 {Sn}的通項(xiàng)公式，并求出使得 Sn＋ 1Sn成立的最小正整數(shù) 115， 5614 115 6.(2020江西 )已知數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn滿足： Sn＋ Sm＝ Sn＋ m，且 a1＝ 1，那么 a10＝________. 2.(2020 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 第 11講 數(shù)列求和及其綜合應(yīng)用 1. 掌握數(shù)列的求和方法 (1) 直接利用等差、等比數(shù)列求和公式； (2) 通過適當(dāng)變形 (構(gòu)造 )將未知數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列，再用公式求和； (3) 根據(jù)數(shù)列特征，采用累加、累乘、錯位相減、逆序相加等方法求和； (4) 通過分組、拆項(xiàng)、裂項(xiàng)等手段分別求和； (5) 在證明有關(guān)數(shù)列和的不等式時要能用放縮的思想來解題 (如 n(n－ 1)n2n(n＋ 1)，能用函數(shù)的單調(diào)性(定義 法 )來求數(shù)列和的最值問題及恒成立問題． 2. 數(shù)列是特殊的函數(shù)，這部分內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等，高考題中所涉及的知識綜合性很強(qiáng)，既有較繁的運(yùn)算又有一定的技巧，在解題時要注意從整體去把握． 1. 若數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式是 an＝ (－ 1)n－ 12n－ 1}是等比數(shù)列； (2) 求 {an}的通項(xiàng)公式． 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán)所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mail： 【例 3】 已知數(shù)列 {an}和 {bn}滿足： a1＝ 1， a2＝ 2， an0， bn＝ anan＋ 1(n∈ N*)，且 {bn}是以 q 為公比的等比數(shù)列． (1) 證明： an＋ 2＝ anq2； (2) 若 ＝ a2n－ 1＋ 2a2n，證明：數(shù)列 {}是等比數(shù)列； (3) 求和： 1a1＋ 1a2＋ 1a3＋ 1a4＋ ? ＋ 1a2n－ 1＋ 1a2n. 【例 4】 將數(shù)列 {an}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 ? 記表中的第一列數(shù) a1， a2， a4， a7， ? 構(gòu)成的數(shù)列為 {bn}， b1＝ a1＝ 1. Sn為數(shù)列 {bn}的前n 項(xiàng)和，且滿足 2bnbnSn－ S2n＝ 1(n≥ 2)． (1) 證明數(shù)列 ??? ???1Sn成等差數(shù)列，并求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式； (2) 上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個正數(shù)，當(dāng) a81＝－ 491時，求上表中第 k(k≥ 3)行所有項(xiàng)的和． 1. (2020湖北 )已知數(shù)列 {an}滿足： a1＝ m(m 為正整數(shù) )， an＋ 1＝????? an2，當(dāng) an為偶數(shù)時，3an＋ 1，當(dāng) an為奇數(shù)時 .若 a6＝ 1，則 m 所有可能的取值為 ________. 5.(2020anan＋ 1＝q2q1≠ 0，故 {}為等比數(shù)列． (5 分 ) (2) 數(shù)列 {lnan}和 {lnbn}分別是公差為 lnq1和 lnq2的等差數(shù)列． 由條件得nlna1＋ n?n－ 1?2 lnq1nlnb1＋ n?n－ 1?2 lnq2＝ n2n＋ 1，即 2lna1＋ ?n－ 1?lnq12lnb1＋ ?n－ 1?lnq2＝ n2n＋ 1. (7 分 ) 即 (2lnq1－ lnq2)n2＋ (4lna1－ lnq1－ 2l
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