新課標高中數(shù)學導數(shù)及其應用教材習題答案-全文預覽
【正文】 變速直線運動物體路程的方法和步驟.練習（P48）. 說明：進一步熟悉定積分的定義和幾何意義.從幾何上看，表示由曲線與直線，所圍成的曲邊梯形的面積. A組（P50）（1）； （2）； （3）.說明：體會通過分割、近似替換、求和得到定積分的近似值的方法.距離的不足近似值為：（m）； 距離的過剩近似值為：（m）.證明：令. 用分點 將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點 作和式 ， 從而 ，說明：進一步熟悉定積分的概念.根據(jù)定積分的幾何意義，表示由直線，以及曲線所圍成的曲邊梯形的面積，即四分之一單位圓的面積，因此.（1）.由于在區(qū)間上，所以定積分表示由直線，和曲線所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù). （2）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得.由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積. （3）根據(jù)定積分的性質(zhì)，得由于在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以定積分等于位于軸上方的曲邊梯形面積減去位于軸下方的曲邊梯形面積.說明：在（3）中，由于在區(qū)間上是非正的，在區(qū)間上是非負的，如果直接利用定義把區(qū)間分成等份來求這個定積分，那么和式中既有正項又有負項，而且無法抵擋一些項，求和會非常麻煩. 利用性質(zhì)3可以將定積分化為，這樣，在區(qū)間和區(qū)間上的符號都是不變的，再利用定積分的定義，容易求出，進而得到定積分的值. 由此可見，利用定積分的性質(zhì)可以化簡運算.在（2）（3）中，被積函數(shù)在積分區(qū)間上的函數(shù)值有正有負，通過練習進一步體會定積分的幾何意義. B組（P50）該物體在到（單位：s）之間走過的路程大約為145 m.說明：根據(jù)定積分的幾何意義，通過估算曲邊梯形內(nèi)包含單位正方形的個數(shù)來估計物體走過的路程.（1）. （2）過剩近似值：（m）； 不足近似值：（m） （3）； （m）.（1）分割 在區(qū)間上等間隔地插入個分點，將它分成個小區(qū)間：，……， 記第個區(qū)間為（），其長度為. 把細棒在小段，……，上質(zhì)量分別記作：， 則細棒的質(zhì)量.（2）近似代替 當很大，即很小時，在小區(qū)間上，可以認為線密度的值變化很小，近似地等于一個常數(shù)，不妨認為它近似地等于任意一點處的函數(shù)值. 于是，細棒在小段上質(zhì)量 （）.（3）求和 得細棒的質(zhì)量 .（4）取極限 細棒的質(zhì)量 ，所以..1．6微積分基本定理練習（P55）（1）50； （2）； （3）； （4）24；（5）； （6）； （7）0； （8）.說明：本題利用微積分基本定理和定積分的性質(zhì)計算定積分. A組（P55）（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）.說明：本題利用微積分基本定理和定積分的性質(zhì)計算定積分..它表示位于軸上方的兩個曲邊梯形的面積與軸下方的曲邊梯形的面積之差. 或表述為：位于軸上方的兩個曲邊梯形的面積（取正值）與軸下方的曲邊梯形的面積（取負值）的代數(shù)和. B組（P55）（1）原式＝； （2）原式＝； （3）原式＝.（1）； （2）； （3）； （4）.（1）. （2）由題意得 . 這是一個超越方程，為了解這個方程，我們首先估計的取值范圍. 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當時，從而 ， 因此，. 因此， 所以，. 從而，在解方程時，可以忽略不計. 因此，.，解之得 （s）.說明：B組中的習題涉及到被積函數(shù)是簡單的復合函數(shù)的定積分，可視學生的具體情況選做，不要求掌握.1．7定積分的簡單應用練習（P58）（1）； （2）1.說明：進一步熟悉應用定積分求平面圖形的面積的方法與求解過程.練習（P59）（m）. （J）. A組（P60）（1）2； （2）..令，即. 解得. 即第4s時物體達到最大高度. 最大高度為 （m）.設s后兩物體相遇，則 ， 解之得. 即兩物體5s后相遇. 此時，物體離出發(fā)地的距離為 （m）.由，得. 解之得. 所做的功為 （J）.（1）令，解之得. 因此，火車經(jīng)過10s后完全停止.（第1（2）題） （2）（m）.
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