高中數學數列復習-題型歸納-解題方法整理-全文預覽
【正文】 ：.【題型1】 公式法例1 等比數列的前ｎ項和Sｎ＝2ｎ－p，則＝________.解：1）當n=1時，；2）當時。如：等差數列的前n項和即是用此法推導的。 數列的前n項和：Sn=a1+a2+…an。（1）求數列｛an｝的通項公式；（2）設bn＝log2 an，數列｛bn｝的前n項和為Sn當最大時，求n的值。（Ⅱ）求數列{2an}的前n項和Sn.解：（Ⅰ）由題設知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比數列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去）， 故{an}的通項an＝1+（n－1）1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比數列前n項和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+12.小結與拓展：數列是等差數列，則數列是等比數列，公比為，其中是常數，是的公差。若成等比數列 （其中），則成等比數列。3）若既是等差數列又是等比數列,則是非零常數數列。數列 等差數列與等比數列：常設首項、（公差）比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等。（a0且a≠1）；2）若數列是等比數列，且，則數列是等差數列，公差為，其中是常數且，是的公比。2（其中）。4 ， 典型例題分析【題型1】 等差數列與等比數列的聯系例1 （2010陜西文16）已知{an}是公差不為零的等差數列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數列.（Ⅰ）求數列{an}的通項?！绢}型3】 中項公式與最值（數列具有函數的性質）例3 （2009汕頭一模）在等比數列｛an｝中，an＞0 (nN＊），公比q(0,1)，且a1a5 + 2a3a5 +a 2a8＝25，a3與as的等比中項為2。小結與拓展：1）利用配方法、單調性法求數列的最值；2）等差中項與等比中項。（3）倒序相加法：如果一個數列{an}，與首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一常數，那么求這個數列的前n項和即可用倒序相加法。如：1）和（其中等差）可裂項為：；2）。小結與拓展：1）等差數列求和公式；2）等比數列求和公式；3）可轉化為等差、等比數列的數列；4）常用公式:（見知識點部分）。（Ⅱ）依題意知：∴==.小結與拓展：把數列的每一項分成多個項，再把數列的項重新組合，使其轉化成等差數列或等比數列，然后由等差、等比數列求和公式求解。如：1）和（其中等差）可裂項為：；2）?！绢}型4】 錯位相減法例4 求數列前n項的和.解：由題可知{}的通項是等差數列{2n}的通項與等比數列{}的通項之積設 ① ② （設制錯位）①－②得（錯位相減） ∴ 【題型5】 并項求和法例5 求＝1002－992＋982－972＋…＋22－12解：＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋ 99)＋
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