《高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 n ＋ 1＝ anqn － 1，于是 Sn＝ 1qn － 1. … … 6 分 若 q ≠1 ，將上式兩邊同乘以 q ，得 qSn＝ 1qn. 兩式相減，得 ( q － 1) Sn＝ nqn－ 1 － q1－ q2－ … － qn － 1 ＝ nqn－qn－ 1q － 1＝nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1q － 1. 于是， Sn＝nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1? q － 1 ?2. … … … 9 分 若 q ＝ 1 ，則 Sn＝ 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ … ＋ n ＝n ? n ＋ 1 ?2. 所以， Sn＝??????? n ? n ＋ 1 ?2? q ＝ 1 ? ，nqn ＋ 1－ ? n ＋ 1 ? qn＋ 1? q － 1 ?2? q ≠ 1 ? .. . . . . . 12 分 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 (1)本題易失誤的是：①解題時(shí)忽視公比 q＝ 1的情形；②用 “錯(cuò)位相減法 ”求和時(shí)，“錯(cuò)位 ”出錯(cuò)；③對(duì) “錯(cuò)位相減 ”后出現(xiàn)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)判斷出錯(cuò)． (2)如果數(shù)列 {an}是一個(gè)由等差數(shù)列 {bn}及等比數(shù)列{}對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積組成的數(shù)列，即 an＝ bn ，則其前 n項(xiàng)和的求解常用乘公比錯(cuò)位相減法，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和或前 n－ 1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題．要注意錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)可分為兩部分，一是第一項(xiàng)與最后一項(xiàng)；二是中間項(xiàng)(等比數(shù)列 )．在用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，一定要處理好這三部分，否則就會(huì)出錯(cuò)． 名師預(yù)測(cè) 已知定義域?yàn)?R 的二次函數(shù) f ( x ) 的最小值為 0 且有f (1 ＋ x ) ＝ f (1 － x ) ，直線 g ( x ) ＝ 4( x － 1) 被函數(shù) f ( x ) 的圖像截得的弦長(zhǎng)為 4 17 ，數(shù)列 { an} 滿足 a1＝ 2 ， ( an＋ 1 － a n ) g ( a n ) ＋ f ( a n ) ＝ 0( n ∈ N ＋ ) ． (1) 求函數(shù) f ( x ) ； (2) 求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式； (3) 設(shè) bn＝ 3 f ( an) － g ( an ＋ 1) ，求數(shù)列 { bn} 的最值及相應(yīng)的 n . 解： (1) 依題意，設(shè) f ( x ) ＝ a ( x － 1)2( a 0) ，則直線 g ( x )＝ 4( x － 1) 與函數(shù) y ＝ f ( x ) 圖像的兩個(gè)交點(diǎn)為 (1, 0 ) ， (4a＋1 ，16a) ， ∵ ?4a?2＋ ?16a?2＝ 4 17 ， ∴ a ＝ 1 ， f ( x ) ＝ ( x － 1)2. (2) f ( an) ＝ ( an－ 1)2， g ( an) ＝ 4( an－ 1) ， ∵ ( an ＋ 1－ an) q2＋ … ＋ ( n － 1) q1＋ 3an ＋ 1 3n － 1， 令 f ( n ) ＝2 n ＋ 116 3＋18 3＋14 3n － 1， ① 3 Tn＝14＋24 3n － 1. 所以 Tn＝ b1＋ b2＋ b3＋ b4＋ … ＋ bn ＝14 3n － 1，由于 { an} 是等比數(shù)列，所以a2a1＝a3a2＝ … ＝anan － 1，因此有126 ＋ k＝ 3 ，解得 k ＝－ 2 ，這時(shí) an＝ 4an，由此可得關(guān)于 a an的方程，結(jié)合 Sn＝ 126可求得 q和 n. 【解】 ∵ { an} 是等比數(shù)列， a1＋ an＝ 66 ， ∴ a2a n ＋ 2 a n ＋ 2 a 2 ＝ 11 ， 當(dāng) a1＝－ 1 時(shí)， a5＝－ 16 a2＝ 2 ，與題意不符，舍去； 當(dāng) a1＝ 1 時(shí)， a5＝ 16 a2＝－ 2 ，符合題意， 故 an＝ a1qn － 1＝ ( － 2)n － 1. (2)??? 3 S3＝ a4－ 23 S2＝ a3－ 2 ①②， ① － ② 得： 3 a3＝ a4－ a3,4 a3＝ a4， q ＝a4a3＝ 4. (3) 顯然公比 q ≠ 1 ，由題意得 ，????? a1q aq a＝ am 把脈高考 雙基研習(xí) 167。 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 an＝ ap 2n － 2( n ∈ N ＋ ) ． 【誤區(qū)警示】 本題的求解過(guò)程有兩個(gè)常見(jiàn)的思維錯(cuò)誤： (1) 沒(méi)有注意到題目形式特點(diǎn)，將 an＝ Sn－ Sn － 1直接代入，從而出現(xiàn)下標(biāo)的混亂． (2) 得到遞推式 an ＋ 1－ 2 an＝ 3 2n － 1后，不會(huì)轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列an ＋ 12n ＋ 1－an2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1