高中數(shù)學等比數(shù)列ppt課件(已修改)
2025-05-19 12:06 本頁面
【正文】 167。 等比數(shù)列 167。 等比數(shù)列 考點探究 挑戰(zhàn)高考 考向瞭望 把脈高考 雙基研習 面對高考 雙基研習 ?面對高考 基礎梳理 1．等比數(shù)列的相關概念及公式 相關名詞 等比數(shù)列 {an}的相關概念及公式 定義 如果一個數(shù)列從第 2項起 ， 每一項與它的前一項的比都等于 __________， 那么這個數(shù)列叫作等比數(shù)列 ， 這個常數(shù)叫作等比數(shù)列的公比 ． 同一個常數(shù) 相關名詞 等比數(shù)列 {an}的相關概念及公式 通項公式 an＝ _______ 等比中項 如果在 a與 b中間插入一個數(shù) G，使得 a， G， b成 ________，那么稱 G為 a、 b的等比中項，且有 G＝ ________. 前 n項和公式 Sn＝ _________________________ a1qn－ 1 等比數(shù)列 177。 ab ????? na 1 ? q ＝ 1 ?a 1 ? 1 － q n ?1 － q＝a 1 － a n q1 － q ? q ≠ 1 ? 思考感悟 1． b2＝ ac是 a， b， c成等比數(shù)列的什么條件？ 提示： b2＝ ac是 a， b， c成等比數(shù)列的必要不充分條件，因為當 b＝ 0， a， c至少有一個為零時， b2＝ ac成立，但 a， b， c不成等比，反之，若 a， b，c成等比，則必有 b2＝ ac. 2．等比數(shù)列的性質(zhì) (1)等比數(shù)列 {an}滿足 ________________時， {an}是 遞增數(shù)列；滿足 _________________時， {an}是遞減數(shù)列． ????? a 1 0q 1 或 ????? a 1 00 q 1 ????? a 1 00 q 1 或 ????? a 1 0q 1 (2)有窮等比數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項的積 ____．特別地，若項數(shù)為奇數(shù)時，還等于______的平方． (3)對任意正整數(shù) m、 n、 p、 q，若 m＋ n＝ p＋ q，則 ___________. 特別地，若 m＋ n＝ 2p，則 ________. 相等 中間項 aman＝ apaq a＝ aman 思考感悟 2．數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 Sn＝ aqn＋ b(a，b∈ R)， {an}是等比數(shù)列，則 a， b滿足的條件是什么？ 提示： a ＋ b ＝ 0. 當公比 q ≠ 1 時， S n ＝a 1 ? 1 － qn?1 － q可變形為 S n ＝－a 11 － qqn＋a 11 － q，令a 11 － q＝ m ，上式可寫成 S n ＝－ mqn＋ m . 課前熱身 1．在等比數(shù)列 {an}中， a5＝ 3，則 a3a7等于 ( ) A． 3 B． 6 C． 9 D． 18 答案： C 2． (2022年南陽調(diào)研 )設 a1＝ 2，數(shù)列 {an＋ 1}是以 3為公比的等比數(shù)列，則 a4的值為 ( ) A． 80 B． 81 C． 54 D． 53 答案： A 3． (2022年高考重慶卷 )在等比數(shù)列 {an}中， a2022＝8a2022，則公比 q的值為 ( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 8 答案： A 4． (教材習題改編 )設 {an}是等比數(shù)列， a1＝ 2， a8＝ 256，則 a2＋ a3＝ ________. 答案： 12 5．若數(shù)列 {an}滿足： a1＝ 1， an＋ 1＝ 2an(n∈ N＋ )，則 Sn＝ ________. 答案： 2n－ 1 考點探究 ?挑戰(zhàn)高考 考點突破 等比數(shù)列的判定及證明 證明一個數(shù)列是等比數(shù)列的方法主要有兩種：一是利用等比數(shù)列的定義，即證明＝ q(q≠0， n∈ N＋ )；二是利用等比中項法，即證明 a＝ anan＋ 2≠0(n∈ N＋ )．在解題中，要注意根據(jù)欲證明的問題，對給出的條件式進行合理地變形整理，構造出符合等比數(shù)列定義式的形式，從而證明結論．判斷一個數(shù)列不是等比數(shù)列只需舉出一個反例即可． 例 1 (2022年高考全國卷 Ⅱ )設數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，已知 a1＝ 1， Sn＋ 1＝ 4an＋ 2. (1)設 bn＝ an＋ 1－ 2an，證明：數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列 {an}的通項公式． 【 思路點撥 】 本題第 (1)問將 an＋ 2＝ Sn＋ 2－ Sn＋ 1代入可以得到 an的遞推式，再由 bn＝ an＋ 1－ 2an代入即證；第 (2)問將 bn的通項公式代入 bn＝ an＋ 1－ 2an，可得 an的遞推式，再依照題型模式求解即可． 【 解 】 (1)證明：由已知有 a1＋ a2＝ 4a1＋ 2， 解得 a2＝ 3a1＋ 2＝ 5，故 b1＝ a2－ 2a1＝ 3， 又 an＋ 2＝ Sn＋ 2－ Sn＋ 1 ＝ 4an＋ 1＋ 2－ (4an＋ 2) ＝ 4an＋ 1－ 4an， 于是 an＋ 2－ 2an＋ 1＝ 2(an＋ 1－ 2an)，即 bn＋ 1＝ 2bn. 因此數(shù)列 {bn}是首項為 3，公比為 2的等比數(shù)列． (2) 由 (1 ) 知等比數(shù)列 { bn} 中 b1＝ 3 ，公比 q ＝ 2 ， 所以 an ＋ 1－ 2 a
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