高中數學必修5人教a教案24等比數列(已修改)
2025-10-31 04:12 本頁面
【正文】 第一篇：2．4等比數列（一）教學目標1`．知識與技能：理解等比數列的概念；掌握等比數列的通項公式；理解這種數列的模型應用．２．過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數列模型，經歷由發(fā)現幾個具體數列的等比關系，歸納出等比數列的定義，通過與等差數列的通項公式的推導類比，探索等比數列的通項公式．３．情態(tài)與價值：培養(yǎng)學生從實際問題中抽象出數列模型的能力．（二）教學重、難點重點：等比數列的定義和通項公式難點：等比數列與指數函數的關系（三）學法與教學用具學法：首先由幾個具體實例抽象出等比數列的模型，從而歸納出等比數列的定義；與等差數列通項公式的推導類比，推導等比數列通項公式。教學用具：投影儀（四）教學設想[創(chuàng)設情景] 分析書上的四個例子，各寫出一個數列來表示 [探索研究] 四個數列分別是①1, 2, 4, 8, ?②1,111，? 24823③1,20 ,20 ,20 ,?④10000,10000,10000510000,10000觀察四個數列: 對于數列①,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2 對于數列②,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2對于數列③,從第2項起,每一項與前一項的比都等于20 對于數列④,從第2項起, 可知這些數列的共同特點:從第2項起, : 一般地,如果一個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數,通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四個數列均是等比數列,公比分別是2，1,20,如果在a與b中間插入一個數G,使a,G,b成等比數列,那么G叫做2a與b的等差中項,這時,a,b一定同號,G=ab 在歸納等比數列公式時,讓學生先回憶等差數列通項公式的歸納,類比這個過程,歸納如下:a2=a1q2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q? ?n1 可得 an=a1q 1 上式可整理為an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一個不為0的常數1與指數函數q的乘積,qqqa1naxq }中的各項的點是函數 y= 1q 的圖象上的孤立點 qq從圖象上看,表示數列 {[注意幾點]n① 不要把an錯誤地寫成an=a1q② 對于公比q,要強調它是“從第2項起,每一項與它的前一項的比”防止把相鄰兩項的比的次序顛倒③ 公比q是任意常數,可正可負 ④ 首項和公比均不為0 [例題分析] 例1 某種放射性物質不斷變化為其他物質,每經過一年剩留的這種物質是原來的84％.這種物質的半衰期為多長(精確到1年)? 評注:要幫助學生發(fā)現實際問題中數列的等比關系,抽象出數學模型。通項公式反映了數列的n1 本質特征,因此關于等比數列的問題首先應想到它的通項公式an=a1q例2 ,寫出所打印數列的前5項,? 評注:要證明一個數列是等比數列,只需證明對于任意正整數n,an+1是一個常數就行了 an例3 一個等比數列的第3項和第4項分別是12和18,:幫助學生再次體會通項公式的作用及其與方程之間的聯系 例4 已知{an}{bn}是項數相同的等比數列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結論?:兩個等比數列的積仍然是等比數列 [隨堂練習]第3題 [課堂小結]（1）首項和公比都不為0（2）分別從定義、通項公式、相應圖象的角度類比等差數列和等比數列（五）評價設計（1）課后思考：課本 [探究]（2）課后作業(yè)：第6題第二篇：2012高中數學 (第2課時)教案 新人教A版必修5（二）教學目標（一）知識與技能目標進一步熟練掌握等比數列的定義及通項公式；（二）過程與能力目標利用等比數列通項公式尋找出等
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