高中數(shù)學(xué)必修5人教a教案24等比數(shù)列(已修改)
2024-11-05 04:12 本頁(yè)面
【正文】 第一篇：2．4等比數(shù)列（一）教學(xué)目標(biāo)1`．知識(shí)與技能：理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用．２．過(guò)程與方法：通過(guò)豐富實(shí)例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過(guò)與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．３．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力．（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式難點(diǎn)：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系（三）學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先由幾個(gè)具體實(shí)例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式。教學(xué)用具：投影儀（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景] 分析書上的四個(gè)例子，各寫出一個(gè)數(shù)列來(lái)表示 [探索研究] 四個(gè)數(shù)列分別是①1, 2, 4, 8, ?②1,111，? 24823③1,20 ,20 ,20 ,?④10000,10000,10000510000,10000觀察四個(gè)數(shù)列: 對(duì)于數(shù)列①,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2 對(duì)于數(shù)列②,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2對(duì)于數(shù)列③,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于20 對(duì)于數(shù)列④,從第2項(xiàng)起, 可知這些數(shù)列的共同特點(diǎn):從第2項(xiàng)起, : 一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù),通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四個(gè)數(shù)列均是等比數(shù)列,公比分別是2，1,20,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做2a與b的等差中項(xiàng),這時(shí),a,b一定同號(hào),G=ab 在歸納等比數(shù)列公式時(shí),讓學(xué)生先回憶等差數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納,類比這個(gè)過(guò)程,歸納如下:a2=a1q2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q? ?n1 可得 an=a1q 1 上式可整理為an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一個(gè)不為0的常數(shù)1與指數(shù)函數(shù)q的乘積,qqqa1naxq }中的各項(xiàng)的點(diǎn)是函數(shù) y= 1q 的圖象上的孤立點(diǎn) qq從圖象上看,表示數(shù)列 {[注意幾點(diǎn)]n① 不要把a(bǔ)n錯(cuò)誤地寫成an=a1q② 對(duì)于公比q,要強(qiáng)調(diào)它是“從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比”防止把相鄰兩項(xiàng)的比的次序顛倒③ 公比q是任意常數(shù),可正可負(fù) ④ 首項(xiàng)和公比均不為0 [例題分析] 例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精確到1年)? 評(píng)注:要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出數(shù)學(xué)模型。通項(xiàng)公式反映了數(shù)列的n1 本質(zhì)特征,因此關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式an=a1q例2 ,寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng),? 評(píng)注:要證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對(duì)于任意正整數(shù)n,an+1是一個(gè)常數(shù)就行了 an例3 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,:幫助學(xué)生再次體會(huì)通項(xiàng)公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系 例4 已知{an}{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結(jié)論?:兩個(gè)等比數(shù)列的積仍然是等比數(shù)列 [隨堂練習(xí)]第3題 [課堂小結(jié)]（1）首項(xiàng)和公比都不為0（2）分別從定義、通項(xiàng)公式、相應(yīng)圖象的角度類比等差數(shù)列和等比數(shù)列（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)（1）課后思考：課本 [探究]（2）課后作業(yè)：第6題第二篇：2012高中數(shù)學(xué) (第2課時(shí))教案 新人教A版必修5（二）教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；（二）過(guò)程與能力目標(biāo)利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式尋找出等
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