高中數(shù)學(xué)必修5人教a教案24等比數(shù)列-wenkub
2024-11-05 04 本頁面
【正文】 例4． 如圖是一個邊長為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖形（2），如此繼續(xù)下去，得圖形（3）……求第n個圖形的邊長和周長．解：設(shè)第n個圖形的邊長為an，周長為．由題知，從第二個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形的邊長的等比數(shù)列，首項為1，公比為1，∴數(shù)列{an}是31． 31n1∴an=()．3要計算第n個圖形的周長，只要計算第n個圖形的邊數(shù)． 第一個圖形的邊數(shù)為3，從第二個圖形起，每一個圖形的邊數(shù)均為上一個圖形的邊數(shù)的4倍，∴第n個圖形的邊數(shù)為3180。2239。21237。qaaq=27239。()=()． 1212例3．已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)。2）？（2）在數(shù)列{an}中，對于任意的正整數(shù)n（n179。教學(xué)用具：投影儀（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景] 分析書上的四個例子，各寫出一個數(shù)列來表示 [探索研究] 四個數(shù)列分別是①1, 2, 4, 8, ?②1,111，? 24823③1,20 ,20 ,20 ,?④10000,10000,10000510000,10000觀察四個數(shù)列: 對于數(shù)列①,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2 對于數(shù)列②,從第2項起,每一項與前一項的比都等于2對于數(shù)列③,從第2項起,每一項與前一項的比都等于20 對于數(shù)列④,從第2項起, 可知這些數(shù)列的共同特點:從第2項起, : 一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù),通常用字母q表示(q≠0)因此,以上四個數(shù)列均是等比數(shù)列,公比分別是2，1,20,如果在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做2a與b的等差中項,這時,a,b一定同號,G=ab 在歸納等比數(shù)列公式時,讓學(xué)生先回憶等差數(shù)列通項公式的歸納,類比這個過程,歸納如下:a2=a1q2a3=a2q=(a1q)q=a1q a4=a3q=(a1q)q=a1q? ?n1 可得 an=a1q 1 上式可整理為an=a1naxaxq而y= 1q（q≠1）是一個不為0的常數(shù)1與指數(shù)函數(shù)q的乘積,qqqa1naxq }中的各項的點是函數(shù) y= 1q 的圖象上的孤立點 qq從圖象上看,表示數(shù)列 {[注意幾點]n① 不要把a(bǔ)n錯誤地寫成an=a1q② 對于公比q,要強(qiáng)調(diào)它是“從第2項起,每一項與它的前一項的比”防止把相鄰兩項的比的次序顛倒③ 公比q是任意常數(shù),可正可負(fù) ④ 首項和公比均不為0 [例題分析] 例1 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì),每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84％.這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)? 評注:要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際問題中數(shù)列的等比關(guān)系,抽象出數(shù)學(xué)模型。通項公式反映了數(shù)列的n1 本質(zhì)特征,因此關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項公式an=a1q例2 ,寫出所打印數(shù)列的前5項,? 評注:要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列,只需證明對于任意正整數(shù)n,an+1是一個常數(shù)就行了 an例3 一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,:幫助學(xué)生再次體會通項公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系 例4 已知{an}{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列,仿照下表中的例子填寫表格,從中你能得出什么結(jié)論?:兩個等比數(shù)列的積仍然是等比數(shù)列 [隨堂練習(xí)]第3題 [課堂小結(jié)]（1）首項和公比都不為0（2）分別從定義、通項公式、相應(yīng)圖象的角度類比等差數(shù)列和等比數(shù)列（五）評價設(shè)計（1）課后思考：課本 [探究]（2）課后作業(yè)：第6題第二篇：2012高中數(shù)學(xué) (第2課時)教案 新人教A版必修5（二）教
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