高中數(shù)學必修5人教a教案24等比數(shù)列-文庫吧
2025-10-22 04:12 本頁面
【正文】 比數(shù)列的一些性質(zhì)（三）方法與價值觀 培養(yǎng)學生應用意識． 教學重點，難點（1）等比數(shù)列定義及通項公式的應用；（2）靈活應用等比數(shù)列定義及通項公式解決一些相關問題． 教學過程二．問題情境221．情境：在等比數(shù)列{an}中，（1）a5=a1a9是否成立？a5=a3a7是否成立？ 2（2）an=an2an+2(n2)是否成立？2．問題：由情境你能得到等比數(shù)列更一般的結(jié)論嗎？ 三．學生活動2822對于（1）∵a5=a1q4，a9=a1q8，∴a1a9=a1，a5q=(a1q4)2=a5=a1a9成立． 2同理 ：a5=a3a7成立．對于（2）an=a1qn1，an2=a1qn3，an+2=a1qn+1，22n222∴an2an+2=a1qn3a1qn+1=a1，anq=(a1qn1)2=an=an2an+2(n2)成立．一般地：若m+n=p+q(m,n,q,p206。N+)，則aman=apaq． 四．建構(gòu)數(shù)學1．若{an}為等比數(shù)列，m+n=p+q(m,n,q,p206。N+)，則aman=apaq． 由等比數(shù)列通項公式得：am=a1qm1 , an=a1qn1，ap=a1q故aman=a1q2m+n22p1 ,aq=a1qq1，且apaq=a1qp+q2，∵m+n=p+q，∴aman=apaq．a(chǎn)m=qmn． ana由等比數(shù)列的通項公式知：，則m=qmn ．a(chǎn)n2．若{an}為等比數(shù)列，則五．數(shù)學運用 1．例題：2例1．（1）在等比數(shù)列{an}中，是否有an=an1an+1（n179。2）？（2）在數(shù)列{an}中，對于任意的正整數(shù)n（n179。2），都有an=an1an+1，那么數(shù)列{an}一定是等比數(shù)列．解：（1）∵等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項公式數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴2即an=an1an+1（n179。2）成立．a(chǎn)n+1an=，anan1用心 愛心 專心 12（2）不一定．例如對于數(shù)列0,0,0,L，總有an=an1an+1，但這個數(shù)列不是等比數(shù)列．例2． 已知{an}為GP，且a5=8,a7=2，該數(shù)列的各項都為正數(shù)，求{an}的通項公式。解：設該數(shù)列的公比為q，由211a7 =q75得q2==，又數(shù)列的各項都是正數(shù)，故q=，842a5n5n8則an=8180。()=()． 1212例3．已知三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為27，它們的平方和為91，求這三個數(shù)。解：由題意可以設這三個數(shù)分別為a,a,aq，得： q236。aa=3236。239。qaaq=27239。239。 222。237。21237。22a(+1+q)=91239。a+a2+a2q2=91239。q2238。2239。238。q12∴9q482q2+9=0，即得q2=9或q=，91∴q=177。3或q=177。，3故該三數(shù)為：1，3，9或1，3，9或9，3，1或9，3，1．a(chǎn)說明：已知三數(shù)成等比數(shù)列，一般情況下設該三數(shù)為,a,aq．q例4． 如圖是一個邊長為1的正三角形，將每邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖形（2），如此繼續(xù)下去，得圖形（3）……求第n個圖形的邊長和周長．解：設第n個圖形的邊長為an，周長為．由題知，從第二個圖形起，每一個圖形的邊長均為上一個圖形的邊長的等比數(shù)列，首項為1，公比為1，∴數(shù)列{an}是31． 31n1∴an=()．3要計算第n個圖形的周長，只要計算第n個圖形的邊數(shù)． 第一個圖形的邊數(shù)為3，從第二個圖形起，每一個圖形的邊數(shù)均為上一個圖形的邊數(shù)的4倍，∴第n個圖形
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